利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案内容

第四章

因式分解

3．公式法（二）

一、教学任务分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

二、教学过程

第一环节

复习回顾

活动内容：

第二环节

学习新知

活动内容：

1

第三环节

落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；

(2)x22xyy2；

(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；

(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

1x2_____y2；

24a29b2______；

3x2_____4y2；

4a2_____14b2；

5x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

第四环节

巩固新知

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)4a212ab9b2

(3)(mn)26(mn)9(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

2

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第五环节

随堂练习

活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2

(1)x6x9；(2)14a2；

(3)x22x4；

(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

第六环节

联系拓广

活动内容：

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?

第七环节

自主小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的

3

平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

注意事项：学生认识到了以下事实：

课后作业：完成课后习题；

三、教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

4