实验与探究 瓶子中有多少粒豆子课堂实录【3】

实验与探究

瓶子中有多少粒豆子

南康区第十中学 黄玉清

一、教学目标

1.能够通过实验探究，建立用样本估计总体的数学模型；并会用这个数学模型解决“豆粒型”和“面积型”用样本估计总体的实际问题；

2.引导学生经理实验探究建立数学模型的过程，体验通过实验学习数学的方法，体会数学建模的方法；

3.培养学生动手实验，探究数学的学习观和数学建模思想. 二、教学重点

通过实验探究建立用样本估计总体的数学模型

三、教学难点

理解建立样本估计总体的数学模型的原理；并拓展应用，解决用样本估计总体的实际问题；

四、教学方法

教师指导，学生分组实验、探究。

五、教学准备

玻璃瓶，适量豆子，多媒体

六、教学过程：

一、创设情境，引入新课

活动1 一个瓶子里装有一些豆子，你有什么方法知道瓶子中豆子的数目吗？

如果豆子数很多，没法一一数出，你有什么方法能估计出这个瓶子中的豆子数目呢？

（学生思考讨论并回答）

预设方法：①测质量法：用天平称出20粒豆子的质量m，再测出所有豆子的总质量n，计算:20n

m②测体积法：用量筒量出20粒豆子的体积a，再量出瓶子中所有豆子的总体积b，计算：③样本估计法：抽样，用样本来估计总体

（设计意图：做广泛的预设，利于教师引导和把控课堂）

师：前两种方法都需要借助测量的仪器才能完成，都属于趋向于物理的方法，只有样本估计的方法是数学的方法，下面我们学习如何用样本估计的方法估计瓶子中豆子的总数目. 二、引导探究，建立模型

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活动2：（找方法）

1.阅读教材162页“实验与探究”，你有什么启发？

（看书，阅读5分钟，对实验与探究的方法有了一定的了解）

（设计意图：让学生通过阅读，对抽样调查有一个整体的感知，为后面动手实验做铺垫）

师：这是一个简单随机抽样，瓶子中所有豆子是一个总体，第二次取出的豆子是一个样本，属于随机抽样调查，用样本来估计总体

2.小组合作实验探究

每8为同学为一组，共分为6组，每组一瓶豆子（x粒），小组同学合作完成实验. 活动程序①：先从瓶子中取出m粒豆子，做好标记（如染上红色），在表格中记录豆子数；

活动程序②：把做了标记的豆子放回瓶子里，充分摇匀

活动程序③：随机地胸瓶子中取出n粒豆子，数出豆子总数和其中有标记的豆子数p，并在表格中填写好.

第一次

第二次

豆子总数

有标记的豆子数

（在巡视过程，提醒学生：1.为实现简单随机抽样，一定要充分摇匀；2.所选取的样本容量不能太小）

（设计意图：小组分工合作，培养学生的合作精神，在实验中感知样本估计总体的思想）

3.教师引导思考：

（1）在活动程序②中，做标记的豆子数与总体的豆子数的比怎样表达？m

xp

n（2）在活动程序③中，带标记的豆子数与第二次取出的豆子总数的比怎样表达？（3）上面两次的比值有什么关系？情况）

mp（理由：简单随机抽样，样本情况估计总体xn（4）根据表格数量计算出你这组的豆子数量

（设计意图：通过设计三个小问题，引导学生理清数据的关系，建立模型）

4.验证估计

怎样验证我们的估计呢？小组成员分工协作，一起来数一数吧

5.总结反思

大家回想一下，我们今天探讨的这个用样本估计总体的问题，是怎么展开的？

把自己的实践过程真实的用文字描述出来，有什么成功或不足的地方都要写，并写上自己这节实践课的感想。

（设计意图：学生通过回顾反思实验探究过程，再次熟悉用样本估计总体的具体步骤，并让学生学会总结与反思）

三、应用模型，解决问题

例1.双双的爸爸一年前承包了一个鱼塘，他想知道池塘里有多少条鱼，就让双双给他估算一下，双双是这样做的：他先让爸爸从塘里随机地捕了96条鱼，做上标记后又放回池塘，几天后，又捕了172条鱼，发现里面只有6条带记号的鱼，双双很快就算出来池塘里有多少条鱼，你知道双双怎样算出来的吗？

学法指导：

1.本题与“豆粒型”问题是不是同一个数学模型？

2.你能用“豆粒型”数学模型解答这道题吗？

（设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题，体验学习的乐趣）

四、拓展模型，广泛应用

这个“豆粒型”用样本估计总体的模型，进行拓展，也可以解决“面积型”的问题

例2.下雨了，小明想知道自家院子里到底能下多少个雨点，他准备了一块面积是40cm的正方形玻璃，在上面撒上一层面粉，再把它放到院子里的雨中，10秒后，把玻璃收回来，数数上面一个共有120个雨点，小明家院子是边长为8m的正方形，那么小明家的院子里1分钟落了多少个雨点？

（设计意图：把求得的数学模型拓展引申到类似的问题中，用求得模型来解释新的模型，培养学生知识的迁移能力和创新能力）