同分母分式的加减法教学内容分析

第五章 分式与分式方程

3．分式的加减法（一）

龙川县谷前中学 曾东霞

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减对这节内容有很好的启迪。

二、教学目标

（一）知识目标

1.同分母的分式加减法的运算法则及其应用。

2.简单的异分母分式相加减的运算。

（二）能力训练

1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。

（三）情感态度与价值观

1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

1

2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

三、教学重点和难点

重点：同分母的分式加减法法则的推导及其应用。

难点：分母中只有符号不同的分式加减运算先转化为同分母分式的加减。

四、教学过程

第一环节 情景引入

某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为

每小时a字

，那么（1）他手抄3000字文稿用多长时间？

（2）他录入3000字文稿用多长时间？（3）他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？

第二环节 推进新课

1.

做一做：12 12 13 33778875

1212运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2.猜一猜：12 21 aaxx3574 

2b2b3y3y*同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：bcaabc

a设计意图：通过同分母加减，引导学生用类比的思想，猜猜同分母分式的加减运算。

第三环节 例题讲解

2

abab例1计算： (1)—abab x24(2)x2x2（3）m2n4mn； （4）x2x1x3. mnmnx1x1x1建模一：同分母分式的加减法的运算步骤:（1）运用同分母分式的加减法的法则；（2）化简分子：去括号，合并同类项，因式分解，约分等；（3）运算结果化成最简形式。

设计意图：通过例题，让学生学会运用法则进行运算，并注意运算结果必须是最简形式。

练一练m1nma22abb21：(1); (2) xxabab; (3) x2y7xy; 2xy2xy注意：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。

xy

例2 计算

(1)xyyxa212a(2)a11a*分母中只有符号不同时，改变一下运算符号即可变为同分母。

建模二：只有分母不同的分式加减法的运算步骤:(1)将不同分母的转化为同分母的分式加减法;(2)运用同分母分式加减法的法则;(3)化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）;(4)运算结果化成最简形式. 设计意图：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。

练一练2：（1）

2ab；（2）2x1；（3）m2nn2n

2abb2ax11xnmmnnm3

注意：第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。

第四环节 随堂练习

第五环节 课堂小结

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题。

第五环节 布置作业

1、P118-119 随堂练习和习题5.4 m5n2、提升训练（选做）（1）n9m6nmx2yxyx4y （2）

9mn9mnxyxyx4y

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