画树状图求概率教案推荐

九年级上册画树形图求概率教案

1．使学生会画树形图计算简单事件的概率. 2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问

题的能力. 3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用

的广泛性. :画树形图计算简单事件的概率. :通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性. 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 计算机辅助教学. 用列举法求概率的基本步骤是什么？

本节课是用列举法求概(1)列举出一次试验的所有可能结果；

率的第三节课，对前两节课所(2)数出； m,n学方法的步骤进行归纳，温故

m以利知新． (3)计算概率． P(A),n 列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？ 直接列举、列表法． 以我国第一个“文化遗产2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责任与

使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”日”为背景提出问题，激发学的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用生学习兴趣和参与意识．

其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．

1 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动设计探究学习活动,有利

于展示学生对问题解决的不中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：

同策略,真正体会问题解决的

过程，培养学生的创新精神和

克服困难的勇气．探究活动前

有的学生用“木质”“塑料”来直接列举；有的学生用字母、数字、符的教学预案使课堂的指导更

有针对性. 号来表示“木质”“塑料”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对

那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力． 及时肯定学生的参与意识．对于列举不完全或重复的同学，引导他们

进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同

学，启发他思考能否更直观地展现列举过程． 用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，

学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容

易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？

把发现新方法的机会留

给学生，增强学生学习的自信少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生心和成就感．

阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，

由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形

图． 请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明． 由两位学生板书展示他

们的思维过程，引导大家对两

种方法进行比较，并和自己的

方法也进行比较．通过生生互

A B 学感受思维的条理性和实施

AAAAAB ABAABB 的有序性，为后续的教学做好 A B A B 准备． BAABAB BBA BBB. A B A B A B A B 2121 ，，PM,,．，，PM,,．（甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件8484 ）． M 点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验

要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程． 教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形

2 图求概率． 问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？

师生归纳总结：

学生完成对画树形图的初

（1）明确完成一次试验要经过几个步骤；

步认识. （2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图． .甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒

中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有

字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个

盒中各随机取出一张卡片．求

适当改编书上的例题，让（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各背景更简单些，有利于学生把是多少？

更多的精力放在树形图的画（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

法和概率的计算上，让绝大多

数学生在解决这个问题中，掌

握画树形图求概率的方法，增

强学习的自信心． C D E A B H I ：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为 从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张．

学生试画后，教师板书． 解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”： A B C D E C D E 明确随机事件，正确数出 H I H I H I H I H I H I 的值，计算概率． m,n 明确随机事件的过程培师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机养学生的随机意识，总结不同事件中的值.学生讨论后归纳出正确数出的方法： m,nm,n的数的方法供不同层次m,n

通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可的学生选择使用. 3 能的结果写出来，从中找出的值． m,n 直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一

步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值了． 由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可

能性相等． 5 （1）只有一个元音字母的结果有5个，所以，，； P一个元音, 12 41 有两个元音字母的结果有4个，所以，，； P两个元音,,123 21 全部为元音字母的结果有1个，所以，，； P三个元音,, 126 21 （2）全是辅音字母的结果有2个，所以

，，． P三个辅音,,126 画树形图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）明确随机事件，数出

； m,n m使学生体会一次试验步（4）计算随机事件的概率． P(A),n骤的不同顺序，不影响随机事

前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其件发生的概率．

它的顺序，求出的概率还是一样的吗？ 练习1巩固画树形图求三个同学约好一起去打乒乓

球，可每次只能两个人先玩。于是他们决概率的知识，感受概率与生活定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两的密切联系．

个人先玩，并说出了如下规则： 试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率． 63P(恰有两只手同向),,. 从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好84

4 63P(恰有两个学生性别相同),,. 84 有两个学生性别相同的概率？ 变式训练使学生正确区

分随机事件，并体会不同的实

际问题可以抽象为同一个数同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？ 学模型. 3 P(恰有两枚正面向上）,. 8 袋中放有北京08年奥

练习2是两步不放回地运会吉祥物五福娃纪念币一套，依

抽取,展示学生解题策略的多次取出（不放回）两枚纪念币，求

样性,也体现画树形图求概率取出的两枚纪念币中恰好有一枚是

应用的广泛性. “欢欢”的概率是多少？ 解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件

． A 82解法1:直接列举求得； P(A),, 205 82解法2:列表法求得； P(A),,205 82解法3:画树形图求得. P(A),,205培养学生发散思维和创

新能力，此处灵活选择．

你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率的题目

吗？ 请学生小组讨论后派代表发言，教师点评．

（1）总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方法进行

培养学生归纳总结的能比较．

力． （2）画树形图求概率体现数形结合及分类的思想．

（3）通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养学生 的抽象能力及思维的条理性． 落实知识和技能，体会数（1）教材P154练习1,2；P155综合运用5，6 学与生活的密切联系． 5 （2）以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答. 6