正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课堂实录【1】

课题：人教版九年级数学24.3正多边形和圆

课型：新授课

主备人：张少雄

教学目标

1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；

2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．

重点：正多边形和圆的关系以及正多边形的画法．

难点：正多边形的有关计算问题．

教学过程：

一

课堂导入及出示学习目标

正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．

出示目标：

1．正多边形和圆的关系以及相关概念；

2．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；

3．正多边形的画法．

学生齐读（心中有目标，效率才会高。）

二

预习导学

1

组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题上传至本组黑板上或准备口头提出。

如无问题则进入反转环节。

三

预习展示

知识点一：正多边形的有关概念

设计问题：认真阅读课本课时“例”之前的内容，解决下面问题，

1.什么叫正多边形？

各边相等，各角相等的多边形. 2.什么是正多形的边心距、半径？

正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

3.正多边形的边有什么性质、角有什么性质？

各边相等，各角相等．

4.什么叫正多边形的中心角？

正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．

5.

正

n 边形的中心角度数如何计算？

360中心角的度数=n

6.正

n 边形的一个外角度数如何计算？

360一个外角的度数=n

知识点二：正多边形的画法

活动1：一般正n边形的画法。由于正多边形在生产和生活中有

2

着广泛应用，因此很多时候需要画正多边形．利用等分圆周的方法，可以画出任意的正多边形；利用尺规作图，可以画出一些特殊的正多边形．等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质．

共同归纳：在圆内作相等的圆心角可以等分圆周，顺次连接各分点，即可得正多边形. 预习自测：填写导学案75页表格

活动2:特殊正多边形的画法，已知⊙O 的半径为

2 cm，画圆的内接正三角形．

B

B

1

O

2

AO

C

C

3 A

设计问题：1如何用等分圆周的方法画正多边形？

其一：依次画出相等的中心角来等分圆．比较准确，但是麻烦．

其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点．方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．

2如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？

只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

预习自测：已知正方形ABCD内接于⊙O，请你在图中画出圆的内接正八边形。

四

合作探究

请同学们用约5分钟时间完成导学案上互动探究1、2、3中全部问题,指定的同学板演，其他同学先独立完成各题，然后组长组织交流、讨论，准备展示或评价。

4

互动探究1

正多边形的半径、边长、边心距之间的关系，可归纳出方法：正多边形的半径、边心距和边长的一半构成直角三角形，可以用勾股定理求解。

正三角形、正方形、正六边形属于特别的正多边形，除了它们的半径、边心距和边长的一半组成直角三角形，可以用勾股定理求解外，正方形的两条半径与边长构成等腰直角三角形，正六边形的夹中心角的两条半径与边长构成等边三角形，这些图形和相应的结论应该让学生熟识，方便在解题过程中快速识别出基本图形. 互动探究2 正多边形有关的角的计算，结合多边形内角和公式。注意观察变式演练的完成情况。

互动探究3 证明一个多边形是正多边形的方法，要说明一个多边形是正多边形，即要说明这个多边形的每个角相等，也要说明每条边也相等。

五

课堂小结

通过预学与探究，梳理本节课的知识点和解题方法，说出对本节课学习目标的理解，简要板书形成思维导图。

班级和各组记录员汇总本节课得分情况。

六

当堂检测

在规定的时间内，完成导学测评40页第1-7（必做）和8-10

5

（选做）题，组长收齐后校对答案，将完成情况给老师汇报。

注意学生解题过程的规范要求。

七

布置作业及预习安排

1.阅读课本111-113页课题学习图案设计，完成练习。

2.完成导学案143页预习导学的内容，组长下节课上课前组织校对答案，经组内讨论不能解决的问题课前把题号或疑问上传本组黑板上。

八

板书设计

九

课后反思

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