加减法解二元一次方程组教学设计第一课时

7．2．2加减法解二元一次方程组

安居一中 龚健

教学目标

1.知识与技能

1、会用加减消元法解二元一次方程组.

2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性. 2.过程与方法

通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

3.情感、态度与价值观

在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点

教学难点

将较复杂的方程组转化为两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等的方程组. 教学过程

（一）回顾与思考

问题1:解方程组的基本思路是什么？

问题2：代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么? （二）创设情境 导入新课

情境

买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？

设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。

我们可以列出方程组3x2y23 5x2y33我们已学过解二元一次方程组的什么方法？解二元一次方程组的基本思路是什么？

（三）合作交流 解读探究

用加减消元法解二元一次方程组. x2y1.①1.例1：解方程组3x2y5.②

做一做

用代入消元法解此方程组，并交流解法. 回忆 等式的基本性质是什么？等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.

等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式.

探索

（1）观察此方程组的未知数的系数有何特点？你发现有其它解法吗？

（2）此方程组可根据等式的基本性质的哪一条“消元”？由此将“二元”转化为“一元”.(等式的基本性质1)

1

（3）

试一试：讨论、合作、交流. 比一比

上述两种方法哪一种更简便？

3x2y23.①2.怎样解前面情境中的方程组5x2y33.② 讨论、交流

怎样解此方程组比较简便？试写出解题过程.

5x2y4.①3.例2：解方程组2x3y5.②

想一想

能否用代入消元法解此方程组？能否运用类似于上例的第二种解题方法？

议一议要运用类似于上例的解题方法，则需要将此方程组作怎样的变形，可使未知数的系数发生变化？根据是什么？

（等式的基本性质2）

归纳

上述解二元一次方程组的方法叫加减消元法，你能概括吗？

把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction)

，简称加减法。

（四）应用迁移 巩固提高

类型之一用加减法解某一未知数的系数相同或是相反数的二元一次方程组

6x7y19,①

6x5y17.②类型之二2x3y16,①

4x12y4.②法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组

类型之三2x3y12.①

3x4y17.②两个未知数的系数均不成整数倍数关系的方程组

（五）总结反思 拓展升华

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；

②通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

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④将求得的未知数的值代入原方程组中任何一个方程，•求得另一个未知数的值；

⑤写出方程组的解；

⑥检验，但不必写出检验过程.

（六）作业

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