认识分式方程教学设计第二课时

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

一、教材分析

本节是北师大版数学八下第五章第四节分式方程，本节共分三个课时,第一课时学习分式方程的概念，第二课时学习分式方程的解法，第三课时学习分式方程的应用。它是

“实际问题——分式方程建模——求解——应用”

由浅入深的过程。

今天这节课是第一课时，在本章前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节认识分式方程打下了的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对分式方程的理解上。

二、教学目标分析

本节课的具体教学目标：

1．理解分式方程的概念；

2.让学生经历从实际问题中获取有效信息，解决实际问题的过程，获得解决问题的经验，体会分式方程的模型思想。

教学重点：理解分式方程的概念

教学难点：如何从实际问题中获取有效信息，体会分式方程的模型思想

三、学生学情分析

学生的知识基础：学生的基础比较薄弱，大部分学生能较准确地解一元一次方程；学生已学过分式的定义；了解了分式有意义的条件；大部分学生能利用分式的基本性质进行较为简单的约分通分；课前预习了解分式方程的概念。通过访谈的方式，我了解到学生们目前对于关系式的相互转化能力不够熟练，尤其是字数较多的应用题，审题思路还不够清晰。

学生活动经验基础：本班八年级学生虽然基础有些薄弱，但是他们非常活泼，具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力。

四、教学过程分析

本节课设计了6个教学环节：课前预习——基础闯关——合作探究——小试牛刀——课堂小结——达标检测

第一环节 课前预习

活动内容：

1

1、一个苹果a元，则5个苹果_______元

2、一辆车行驶120km用了t小时，则车的速度是_____km/h

3、你能写出路程，时间，速度的关系，总价、单价和数量的关系么？

4、甲乙两地的路程为120km，一辆快车从甲出发，每小时行驶60km，一列慢车从乙出发，每小时行驶40km，若两车同时出发，相向而行，x小时两车相遇，根据题意可列方程：______________________

5、小明购买一定数量的文具，已知一支笔2元，一个本子3元，买的笔的数量是本子数量的3倍，小明一共花了18元，若本子是x本，根据题意可列方程：_____________ 思考：

第4，5题所列方程是什么方程？列方程的关键是什么？你是如何找出的？

活动目的：

结合导学案自主预习，让学生对分式方程的概念有一定的了解，并且回顾常用的数量关系，为后续的教学做准备。

注意事项：1.遇到问题时注意做标记。2.数量关系的相互转化。

第二环节 基础闯关

1、客车从甲地到乙地有两条公路：

若走普通公路，全长600km，用时x小时，则速度是__________

若走高速公路，全长480km，用时0.5x小时，则速度_________

客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，你

可列方程__________________①

思考：你的方程是怎样得到的？

活动目的：

学生根据等量关系进行列方程。

第三环节 探究新知

活动内容：

例1.甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.

2

(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？

(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程？

活动目的：让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想，先让同学们自行读题，提取有效的数学信息，然后小组合作交流，总结提取有效数学信息的方法。然后顺势引导学生通过列表格填空的方式，寻找问题中的等量关系，列出分式方程。培养学生分析问题、解决问题的能力。

例2.

小明去文具店购买笔和本，买笔花了15元，买本花了25元，已知一个本比一支笔贵2元，结果买的本子的数量和笔的数量相等，则一支笔多少钱？若一支笔单价为x，则列出的关于x的方程_________________

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想。

思考

1.回顾刚才我们得出的方程：

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？

有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：分母中含未知数

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出分式方程的特征。.

第四环节

小试牛刀

请你找找看，下列方程哪些是分式方程：

3

11(1) (x3)x ; (2)

122xx1xx(3)3 ; (4) 1x12x23

活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

第五环节

课堂小结

这节课你有哪些收获？

我的收获是.......

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生更深入的理解分式方程的概念。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程。

第六环节 达标检测

x34xx4x50，6，30，1，2中，是分式方程的有（ ）

2x2x3xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（

）

8070807080708070A

B

C

D

x5xxx5x5xxx53.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

1.在方程

.

活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

课后作业：完成课本习题

五、教学设计反思

本节课是分式方程的第一节课，学生已经在七年级学习了一元一次方程，了解列方程的关键是找等量关系。

本节课的教学重点是概括分式方程概念、明确分式方程与整式方程的区别

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和联系。

教学难点是如何根据实际问题中获取有效信息，解决实际问题的过程，获得解决问题的经验，体会分式方程的模型思想。

我采用的教学方法是“课前预习，小组合作”，让学生在明确了学习目标的前提下先利用5分钟时间，组内交流和订正“课前预习”和“基础闯关”的答案，对数量关系和等量关系进行回顾和梳理。然后“合作探究”找出探究题中的等量关系，根据等量关系进行列方程。对于本节课，我认为比较满意的有以下几点: 1、在课堂上，把思考留给学生，把更多的思维空间留给学生。让学生自主学习、小组内交流，充分发挥学生的主观能动性。整节课基本上都是学生 在说、在做、在展示。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、组内讨论的时候，学生们对于意见不统一的时候，讨论的非常激烈，小组长的作用非常强，小组长们积极正确的引导、点拨，保证学生掌握正确知识和清晰的解题思路。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在练习过程中，我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正，对于有困难的地方也做个别辅导。

需要改进的地方：

1.

课堂节奏把握不是太好，最后的课堂总结时间不太充分，没有留给学生时间思考。

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2.

语言不够精练，对于学生回答对的问题没有必要再重复。

3.小组合作过程中，分层次分配任务，对于进度快的小组可以提前做一下其他的练习题。

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