一元一次不等式与一次函数图象的关系课堂实录【2】

《一元一次不等式组与一次函数》

陈辉玲

2019年4月2日

教学背景

1.

内容：课本选修内容

2.

学生课前准备：学案、直尺、白纸、

3．教师准备：多媒体课件

《一元一次不等式组的应用--方案设计问题》，这节课选自北师大版数学八年级下第二章第八节,本节课属于选修内容，是对一元一次不等式组应用的深入教材分析

学习，定位于让学生感受用数学建模思想、类比思想、分类讨论思想和数形结合思想解决简单的实际问题，又为九年级二次函数的应用奠定基础。因此，本节课的知识具有承上启下的作用

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决教

学

目

标

知识目标

简单方案设计的问题。

通过例题的讲解，让学生初步学会从数与形的角度提出问题、能力目标

理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。

通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对情感态度

人类历史发展的作用。

重

点

难

点

教学方法

用一元一次不等式组的知识去解决简单的方案设计问题。

审题，根据具体信息列出不等式组以及方案的设计。

启发诱导，自主探究，生生合作，师生互动，交流，归纳。

【教学过程设计】

问题与情景

（一）复习回顾，温故知新

解下列方程组和一元一次不等式组

x+2y=400 60x+100(10-x)≥650 2x+y=350 100x+150(10-x)≤1220 （二）创设情境，导入新课

提问：

1.

列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？你认为最关键的是哪一步？

老师强调：最关键的是审题，通过审题找出等量关系，建立方设计意图

引导学生回忆学过的解二元一次方程组和一元一次不等式组的有关知识，为学生的自主探究提供方向和方法，并为本节课的学习奠定基础。

通过两个问题的回答，让学生认识到解决实际问题

程模型，从而将实际问题转化为数学问题求解。

2.

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是什么？你认为最关键的是哪一步？

老师强调：最关键的是审题，通过审题找出不等关系，建立不等式模型，从而将实际问题转化为数学问题求解。

（三）典例剖析，探究新知

民乐公交车公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购A公交车1辆、B公交车2辆共需400万元，购A公交车2辆、B公交车1辆共需350万元，

（1）求购买买A型和B型公交车各需多少万元？

（2）预计A型和B型公交车年均载客量分别为60万人次和100万人次，若公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且这10辆公交车年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

分析：本题的等量关系：A型车辆数+B型车辆数数=10 1辆A型的费用+2辆B型的费用=400 2辆A型的费用+1辆B型的费用=350 本题的不等关系：A型车的费用+B型车费用≤1220 A型车的载客量+B型车的载客量≥650

根据以上的关系可设未知数列出方程组和不等式组求解。

解：略（注意结果的分类讨论及第三问的方法最优化）

(四)巩固练习，提高能力

的有效途径：通过建立方程模型和不等式模型将实际问题转化为数学问题，为本节课的学习指明方向。

本题的关系较多，学生理解较困难，因此教师的启发诱导较重要，学生在老师的引导下互相交流后列出不等式组求解的过程，从而建模思想、渗透分类讨论思想和数形结合思想。进一步让学生体会不等式组在生活中的广泛运用。

通过练习，及时发现学生存在的问题，培养学民乐三中要为物理试验室购买实验器材，计划购买A型、B型生独立思考问题与解决问两种放大镜，若买8个A型放大镜和5个B型放大镜需220元，题的能力，使学生形成解决方案设计问题的基本思买4个A型放大镜和6个B型放大镜需152元

路及基本技能。

（1）求每个A型放大镜和B型放大镜各多少元？

（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费不

少于1156元，但不超过1180元，则学校有几种购买方案？哪种方案总费用最少？最少总费用是多少？

（让学生找出本题的等量关系和不等关系，并根据等量关系和不等关系学生列出方程组和不等式组求解）

（五）课堂小结，建立知识体系：

本节课我们探讨了什么问题？

掌握了什么方法？渗透了什么思想？

通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．

通过学生作业，及时发现教学中存在的问题，调整教学进度，使学生学有所获。

（六）布置作业，形成技能

完成全品学、练、考第50页13、14、15题。