阅读与思考　利用不等关系分析比赛教案3

《利用不等关系分析比赛》教学设计

南康区第十中学 曾华英

教学设计学科名称：人教版七年级数学下册利用不等关系分析比赛

所在班级情况，学生特点分析：所带班级共有49人，大多数学生能够积极主动的学习，极少数学生在学习上缺乏兴趣，自主学习能力差。

教学内容分析：给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识. 体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,•同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.

教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；

2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．

教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性

教学过程（师生活动）

一、创设情境,导入新课

同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,•以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2008年第29届北京奥运会设了15个项目,共有390•个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,•排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分，脱靶为0环，总环数越高成绩越好.• 提出问题：1.两队比赛，一队胜另一队就会有什么结果？这说明了什么？ 2.对比赛结果的分析，经常要考虑哪些关系？

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二、问题探究 问题1：射击比赛的问题

某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少？

讨论：（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环方能破记录？

（2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录？

(学生之间小组合作，相互交流，共同探讨，回答问题。必要时做适当的分析）

分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,•因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,•就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录. 解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需

52+x+30>89

x>89-52-30

x>7

因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录. 议一议（展示课件）(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10•环才有可能破记录? 点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30•环.•因此最后三次射击每次要命中10环. (2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环. 问题2：足球比赛的问题

有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为9分。

讨论：（1）A队的战绩是几胜几平几负？

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（2）如果小组中有一队的战绩为全胜，A队能否出线？如果小组中有一队的积分为10分，A队能否出线？9分呢？

（3）如果A队的积分为10分，它能出线吗？

解：设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30. (1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A•队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9

①,而A队只进行了4场比赛,这4•场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4

②.

由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).

因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负. (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3=•12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.

为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E•三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线. (3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得

由①得n=10-3m

③

把③代入②,得m+10-3m≤4

解得m≥3

当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)

因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.

由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线. (4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3 ,即x为整数,•则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线; 2019-2020学年

当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,•进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线。

问题3：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，

小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．

学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？

(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？

(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？

在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．

三、综合整理

研究继续，提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？

在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：

(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？

(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何？

(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？

以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．

初步应用:在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分．

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在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．

根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？

反思小结:教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。

四、归纳总结,知识回顾

本节课你得到何种收获?你有何体会? 五、布置作业：完成作业本相关练习

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