阅读与思考 为什么要证明教学评价实录

《三角形的内角》第一课时

教学设计

西宁市第二十二中学 马守晖

一、教学内容：

九年义务教育人教版八年级上册第11.2.1节《三角形的内角》第一课时。

二、设计理念：

以新的课程标准为指导，教学设计力求把学习的主动权还给学生，每个学生都是课堂的主人，给予他们充分的时间、空间进行自主探究、合作交流，课堂展示，充分发挥他们的自主、探究、合作、创新的精神。通过学生的预习、操作、交流、展示、汇报，教师及时引导学生验证、推理、提升，在师生、生生互动的动态生成中共同推进课堂，教师只起到一个参与者的作用。 三、教学目标：

1.知识与技能：

理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决简单的实际问题。

2.过程与方法：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。

3.情感与态度：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心，培养学生热爱科学、乐于探究知识的情感，提高学生的学习兴趣。 四、教学重点、难点及突破方法：

教学重点：探索并证明三角形内角和定理，会用三角形的内角定理解决简单实际问题。

突破方法：采用自主探究、小组合作交流、全班汇报交流、师生合作等方法突破重点。

教学难点：如何添加辅助线证明三角形的内角定理。 突破方法：在教学中，通过先操作获得直观认识再从直观中获得启发从而进行推理证明的方法突破难点。

五、教学过程：

教学环节

教学内容

目标展示

展示本节课的学习目标

活动一：问题：我们在小学就知情境导入 道任意一个三角形的内

角和等于180o，你还记

得是怎么发现这个结论

的吗？

请同学们在自己画的三

角形上度量其三个内角

的度数，并计算这个三

角形的内角和。

老师通过多媒体动画，

分别展示锐角三角形、

直角三角形、钝角三角

形的度量结果。

老师通过多媒体动画，

展示剪拼图和折叠验证

三角形内角和等于180o

的方法。

追问：运用度量的方法，

得出三角形三个内角的

和都是180°吗？为什

么？

活动二：思考

：通过度量、剪拼课堂探究 图或折叠的方法验证三

角形三个内角和等于

180°，但我们手中的三

角形只是所有三角形中

有限的几个，而形状不

同的三角形有无数多

个，我们如何能得出“所师生活动

请一位同学大声朗读本节课的学习目标，其他同学默读。

教师提出问题，同学们思考并积极发言：通过度量、剪拼图、折叠等办法发现三角形的内角和等于180o

的。

教师提出要求，学生按要求动手操作，度量自己画的三角形三个内角的度数，并计算这个三角形的内角和，老师展示部分同学的度量结果。

教师展示多媒体动画，学生直观感受三角形内角的度量方法。

教师展示多媒体动画，学生直观感受三角形内角和等于180o的验证方法。

学生举手回答：度量不一定得出三角形三个内角和都是180°，因为测量可能会有误差．

学生举手回答：需要通过推理的方法去证明．

设计意图

使学生带着目标进入本节课的学习。

让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差、实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法，若有学生利用折叠的方法，教师也应给予肯定，并指出在以后学习新的几何知识（全等三角形及轴对称图形等内容）后我们也能说明它的合理性。

有的三角形的三个内角的和都等于180°”呢？

问题1:通过以上的操作过程你能证明“三角形内角和等于180°”

吗？

教师提出问题，学生独立思考，教师以左图为例引导学生发现利用平行线的性质和平角的定义证明三角形的三个内角之和等于180°。

命题：三角形三个内角学生回答，教师板书，师的和等于180° 生共同完成证明过程。

追问1：结合下图，你能写出已知、求证并进行证明吗？

已知：△ABC．

求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

证明：过点A 作直线l，使l∥BC． ∵l∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5

（两直线平行，内错角相等）

． ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°

（平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°

（等量代换）．

教师指出证明出的这个结论被称为“三角形内角和定理”。

学生认真思考，教师引导学生正确添加辅助线，并和学生共同证明前两个图，后两个图学生课后独

三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°。（教师板书，学生齐读）

追问2：你能用其他方法证明此定理吗？

让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明的思路，感悟辅助线在证明中的重要作用。

让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180°”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。同时让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理能力。让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。

鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会做辅助线的方法，丰富

活动三：

如图，说出各图中∠1 知识反馈 的度数．

自完成。

学生运用本节课所学的知识快速完成这三个小题，教师提问，学生举手回答。

学生的解题经验，

随堂检测，及时反馈。

活动四：例1 如图，在△ABC 例题展示 中，

∠BAC =40°, ∠B

= 75°，AD 是△ABC 的

角平分线．求∠ADB 的

度数．

例2 如图，C 岛在A 岛

的北偏东50°方向，B

岛在A 岛的北偏东80°

方向，C 岛在B 岛的北

偏西40°方向．从B 岛

看A，C 两岛的视角∠

ABC 是多少度？从C岛

看A，B 两岛的视角∠

ACB 呢？

活动五：如图，从A 处观测C 处随堂练习 的仰角∠CAD = 30°，

从B 处观测C 处的仰角

∠CBD = 45°．从C 处

观测A，B 两处的视角∠

ACB 是多少？

学生小组合作，运用本节通过这道例题实课的知识完成这道例题，现知识向能力的教师到各小组引导。

转化，进一步巩固

对三角形内角和解：由∠BAC =40°，AD 是定理的理解，强化△ABC 的角平分线，得 对三角形内角和1定理的应用。

∠DAB= ∠BAC=20°

2

在△ABD中，

∠ADB=180°-∠DAB-∠B

=180°-20°-75°

=85°

学生小组合作，运用本节通过这道例题使课的知识完成这道例题，学生掌握如何运教师到各小组引导。

用三角形内角和解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

定理解决生活中=800-500=300 的简单实际问题，∵AD∥BE

提高学生的应用∴∠BAD+∠ABE=1800 意识和数学表达∴∠ABE=1800-∠BAD

能力。

=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC

000=100-40=60

在△ABC

0∠ACB=180-∠ABC-∠CAB

=1800-600-300=900

答：从C岛看A、B两岛的

视角∠ACB是900.

学生小组合作，快速解决通过跟踪练习实这个问题，并派代表上台现知识向能力的展示，教师鼓励学生从多转化，进一步巩固角度考虑解决问题，通过三角形内角和定学生展示的不同解题方理的应用，强化对法，培养学生一题多解的三角形内角和定能力。

理的理解。

活动六：（1）本节课主要学习了学生交流本节课获得的知课堂小结 哪些内容？你有何收识和感受。教师聆听，并

获？ 与学生交流。

（2）你是怎么找到三角本次活动重点关注：

形内角和定理的证明思1.学生能否理解三角形内

路的？

角和定理。

2.学生能否正确添加辅助

线，独自证明三角形内角

和定理。

活动七：1．△ABC中，∠A=55°，学生独自课后拓展训练，课后拓展 ∠B=63°，则∠教师对学生进行个别辅

C=________。

导。

2．△ABC中，∠A=∠B+

∠C，则∠A=____度。

3．如图1，∠1+∠2+∠

3+∠4 =____度。

（图1）

4．如图2，在△ABC中，

∠B=66°，∠C=54°，

AD是∠BAC的平分线，

DE平分∠ADC交AC于E，

则∠BDE=_______。

（图2）

4.一副三角板有两个三

角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是

．

通过小结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。

拓展1、2、3、4、5、6题的目的是让学生独立思考后，在有了自己的认识和理解的基础上解决问题，从而培养学生的独立解决问题的能力。

拓展7题主要是培养学生的逻辑推理能力，使学生运用现在所学的知识去解决和探索一些数学问题。

6.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC= ；若

∠A=a°，则∠BEC = ．

7.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°， •∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。

布置作业

教科书 P16

必做题：习题11.2第1、3、7题 选做题：习题11.2第9题

11.2.1三角形的内角

板书设计

1、三角形内角和定理： 2、三角形内角和定理的证明

三角形三个内角的和等于 180°

3、例1板演

4、例2板演

教学反思