公因式为多项式的提公司因式法特级教师教学实录

因式分解提公因式法

教学目标

㈠、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

教学重点和难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

教学过程

教师活动

预设学生行为

设计意图

活动1：

复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；

（3）992–1=。

学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的办法进行简便计算；二是不懂正确应用因数分解的办法进行简便计算，而采取实实在在计算办法进行计算。

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习

七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：

导入课题

1，看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动2：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)=；

（2）m(a+b+c)=；

（3）（m+4）(m-4)=；

（4）（y-3）2=；

（5）a(a+1)(a-1)=；

根据上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc=；

（2）3x2-3x=；

（3）m2-16=；

（4）a3-a=；

（5）y2-6y+9=。

学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解（提公因式法）。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动3：

归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

（1）a(a+1)(a-1)=a3-a

（2）a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。

辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？

（1）a+b=b+a

（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1

（3）a(a–b)=a2–ab

（4）a2–2ab+b2=(a–b)2

学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。

通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。

活动4：应用新知

例题学习：

例1、例2（略）

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

活动5：课堂练习

1，看谁连得准

x2-y2(x+1)2

9-25 x 2 y(x-y)

x 2+2x+1(3-5 x)(3+5 x)

xy-y2(x+y)(x-y)

,2.下列哪些变形是因式分解，为什么？

（1）（a+3）(a-3)=a 2-9

（2）a 2-4=(a+2)(a-2)

（3）a 2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

活动6：课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

学生发言。

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

活动7：课后作业

学生自主完成

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

15.4.1提公因式法例题

1.因式分解的定义 2.提公因式法