一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀教案板书设计

《一元一次不等式与一次函数》教学设计

本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。

学情分析: 学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教学目标

1．知识与技能

（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；

（2）会用图象法解一元一次不等式。

2．数学思考

通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3.问题解决

能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

4.情感态度

培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

教学重难点

重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。

教学过程

预计时教学内间（分）

容

1.

复习5分钟

引入

10分钟

2.思考讨论，探索新知

教师活动

知识回顾：

1.一次函数y = 2x–5的图象是______,它与x轴的交点坐标是

______。

2.观察图象回答问题：x取何值时，2x-5=0？

说说你是如何思考的？

学生活动

独立完成

学生求解一元一次不等式和一元一次方程，发现x的取值范围相同，学生初步体会一元一次不等式与一次函数的关系；

教学评价

回顾旧知识，为接下来的主动建构新知识做好铺垫。

通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

互助探究

观察图象回答下列问题：

(1)x取哪些值时，2x-5>0. (2)x取哪些值时，2x-5<0 .

9分钟

3.深入想一想

探究，多对于y=-2x-5，何时y=1？何时维理解

y>1?何时y<1？你是如何求解的？与同伴交流。

观察图象或借助解方程或解不等式找到x的取值范围。

通过学生观察，自主思考，小组谈论，培养学生合作交流的意识，完成本题，进

10分钟

4.拓展应用，解决问题

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式画出函数图象，观察图象回答下列问题：

(1)何时哥哥追上弟弟？

(2)何时弟弟跑在哥哥前面？

(3)何时哥哥跑在弟弟前面？

(4)谁先跑过20m？谁先跑过100m? 你是如何求解的？与同伴交流。

小组合作，画出图象解决问题，小组派代表展示解题方法。

一步培养学生的数形结合意识。

通过建立数学模型，学生在合作学习中进一步体验一元一次不等式与一次函数之间的关系。

8分钟

3分钟

5.巩固训练

1.已知y1=x+2，y2=－3x-6，试确定当x分别取何值时y1 >y2 ，y1 ＜y2 ，y1 =y2 ？

你是怎样做的？与同伴交流。

2．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．该产品销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？

学生自主完成习题，然后组内互讲。

通过完成习题，学生感受不同的情况选择不同的方法，培养学生灵活应用的能力。

6.课堂通过这节课的学习，你对一元一次小结

不等式、一元一次方程与一次函数的关系有了什么新的了解?

学生自己总结三者关系。

通过师生共同反思，优化学生的认知结构。