3. 不等式的解集教案2

不等式的解集

教学目标

1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

2.能在数轴上表示不等式的解集。

教学重难点

重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

难点：

不等式解集的数轴表示。

教学过程

一．复习旧知

1.不等式的基本性质:

不等式的基本性质１：不等式两边同时加上

（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．

不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2. 想一想

请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值。

类似地，你认为什么是不等式的解？

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3.导入新课

燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s，

人离开的速度为

4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？

解：设导火线的长度为xcm,即0.01x m

人离开的时间为：

10÷4=2.5(s)

0.01xx导火线的燃烧时间为：0.022

x依题意得：2›2.5 由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。

1.想一想

x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？

x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。

2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

不等式2x≤0的解有哪些？不等式2x≤-2呢？

不等式x≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

总结

: 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组

成这个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

3.做一做

(1) 不等式

x + 1 > 5 的解集是__________.

2x(2) 不等式

> 0 的解集是

_________ 。

4.议一议

(1).你能用自己的方式将x>1的解集表示在数轴上吗？

不等式x>1的解集可以用数轴上表示1的点的右边部分来表示。在数轴上表示1的点的位置上画空心圆圈，表示1不包含在这个解集内

(2).你能将x≤

0的解集表示在数轴上吗？

不等式x≤0的解集可以用数轴上表示02

的点的左边部分来表示。在数轴上表示0的点的位置上画实心圆点，表示0包含在这个解集内. 注意

:

将不等式的解集表示在数轴上时,要注意：

（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

四．例题讲解：

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

（１）x-2≥

-4 (2)2x ≤ 8

五．巩固练习

1、判断正误:

(1)不等式x-1>0有无数个解

(

)

(2)不等式2x-3 ≤0的解集为

x ≥

2

3(

)

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

(1)x>4

(2)x<-1

(3)x≥-2

(4)

x≤6

3、填空

（1）方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个。

（2）不等式5x≥-10的解是_______。

（3）

不等式x≥-3的负整数解是_______。

（4）不等式x-1<2的正整数解是______。

六．课堂小结

:

本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？

一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？

什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？

在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？

七.课

外

作

业

课本第44页习题2.3

第2题