8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课教案推荐

8.2加减法解二元一次方程组

教学目标：

知识与能力：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤

过程与方法：能运用加减法解二元一次方程组．

情感态度与价值观：训练学生的运算技巧．

教学重点 1．进一步渗透“消元”的数学思想．

2．能熟练运用加减法解二元一次方程组．

教学难点 灵活运用加减消元法的技巧．

教学方法：讲练法、探究法

教学手段：黑板、粉笔、多媒体

教学课时：1课时

课型：新授课

教学过程：

一、激趣引入

通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数的系数化为绝对值相等的值即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单，明确用加减法解题的优越性．

思考：1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

3x2y13,

3x2y5. 学生活动：口答第1题，书面完成第2题，

生1：解：把①变形，得x=132y． ③

3 把③代入②，得3×1322-2y=5，解得y=2．

3

把y=2代入③，得x=3．∴方程组的解为x3,

y2.生2：解：由①，得3x=13-2y．③

把3x当作整体代入②，得13-2y-2y=5，解得y=2 x3,把y=2代入③，得3x=13-2×2，∴x=3．∴方程组的解为

y2. 师：我们发现第二种解法较第一种解法简便，他利用了数学中的整体代入的思想．我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，解决了问题，对于二元一次方程组是不是还有其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

二、探索新知，进入新课

第2题的两个方程中，相同未知数的系数有什么特点，•根据我们学过的等式的性质，能不能消掉一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得方程组的解？

总结：

我们将原方程组的两个方程组相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称“加减法”．

请同学们思考、讨论．1．比较上面解二元一次方程组的方法，是代入法简单，还是加减法简单呢？

2．在什么条件下可以用加减法进行消元？

3．什么条件下用加法？什么条件下用减法？

学生活动结果： 1．加减法； 2．同一未知数系数相等或互为相反数；

3．同一未知数互为相反数时用加法，同一未知数系数相等时用减法．

现在请同学们分组讨论方程组3x4y16,不用代入法如何解？

5x6y33,

生：我们组想出一种方法，能不能用等式性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等（或相反）呢？

生：可以，我们只要在①和②两边同除以3和5，x的系数就变成1了．•这样就可以用加减法了．

其实我们遇到的二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1 或-1，也不一定同一未知数的系数相等或相反，要想用比较简捷的方法把它解出来，就需要学会将复杂转化为简单，将未知转化为已知，比如用最小公倍数将同一未知数系数转化为相等或相反的数学转化思想．下面我们共同来解这个题．（即课本本节例3）

3x4y16,

5x6y33,例题： 

解：①×3，得9x+12y=48， ③

②×2，得10x-12y=66． ④

③+④，得19x=114，∴x=6．

x6,1把x=6代入①，得3×6+4y=16，∴y=-．∴这个方程组的解是1

y.22

三、学生活动

分组讨论、总结，解决下列两个问题．

1．加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？

2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

分析、讨论结果：

1．加减法解二元一次方程组的基本思想仍是“消元”，•与代入法一样要化“二元”为“一元”．其中“加减”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的．

2．用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：

（1）将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式．

（2）如果某未知数的系数化为相反数，则将这两个方程相加，消去

该未知数；•如果该未知数的系数相同，则将这两个方程相减，消去该未知数，从而得出一个一元一次方程，求出一个未知数的值．

（3）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，• 求出另一个未知数．

（4）把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

a1xb1yc1, 注意：对于比较复杂的二元一次方程，要先化成形如的形式，再axbyc222考虑用加减消元还是代入消元．

我们现已学了两种解二元一次方程组的方法，那么大家拿到一个二元一次方程组时就要先分析比较用哪种方法简便，再决定解决方案．

例4．解：设1台大型收割机和1台小型收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷．则由题意可列出方程组：2(2x5y)3.6,化简得5(3x2y)8,4x10y3.6,

15x10y8. ②-①，得11x=4.4，∴x=0.4．

把x=0.4代入①，得4×0.4+10y=3.6，∴y=0.2．

∴这个方程组的解是x0.4,

y0.2.答：1台大型收割机1小时收割0.4公顷，1台小型收割机1小时收割0.2公顷．

课堂小结

：1．学会整体代入的思想方法； 2．掌握加减消元法的做题步骤； 3．会用二元一次方程组解简单应用题．

四、作业布置：

五、板书设计：

六、课后反思：