7.3 三元一次方程组及其解法课堂实录【1】

教学设计表

精细引入 巧妙消元 章节名称

三元一次方程组及其解法（一）

计划学时

1课时

本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的课堂改革

终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，在重设计理念

视对数学知识形成过程的发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出学生的主体地位。利用多媒体技术手段突出教学重点，培养学生合作前后的独立思考以及集体讨论活动的能力。

本节内容是华师版义务教育教科书七年级数学下册，第七章一次方程组第三节的第一课时，属方程知识教学。它是在学生学习了二元一次方程组的基础上进行教学的，进一步研究用“消元”的思想来解一次方程组。本节课重在培养学生的“消元”、“转化”的思想，掌握学习内容分析

解三元一次方程组的一般步骤。激发学生的学习兴趣，也为进一步深(可附加入学习用“消元”、“转化”思想解决多个未知数类的问题打下较好的知识导基础。

图)

知识导图

定义

实际问题

三元一次方程组

解法

一般

七年级学生的思维主要停留在对一些具体直观的事物感知上，活泼，学习特好动，模仿能力强，对经过探索得来的知识情绪高涨，要善于保护他者

征

们的学习热情，因势利导。

分析

初始

学生已会用“消元”的思想解二元一次方程组，并且知道代入法解方能程组的一般步骤。本节课在此基础上培养学生进一步体会消元的思力

想。

教课程

本节是选学内容，要求学生能解简单的三元一次方程组。

学

标准

1

1.

知道什么是三元一次方程组；

2.

会用代入法解三元一次方程组；

标

与技3.

体会解三元一次方程组过程中的“消元思想”和

“化未知为已知”能

的化归思想

目知识1.

经历列三元一次方程组的过程，通过观察，归纳出三元一次方程组的定义；并会辨析。 与方2.

通过范例讲解，师生共同概括出解三元一次方程组的方法和步骤。法

用小组合作、交流的方式为主，老师的引导为辅。

过程情感、态度与价值观

重点：让学生进一步经历和体验消元、转化的思想方法，并对一在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。

次方程组及其解法有完整的认识。

难点：用代入法解三元一次方程组。

教学重点、难点及解决措施

解决措施：加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去。

利用多媒体课件及电子白板，动画演示和让学生观察、比较、归纳、总结、合作探究、动手体验等方法，使学生经历和体验消元、转化的思想方法，从而突破重难点。

2

1、

情境引入

结合学生的特点，设计求小动物年龄的问题列出三元一次方程组，设计PPT幻灯片，以问题形式呈现出来，让学生找出等量关系并列出方程组，并就此提出问题：你用什么方法来解本方程组。

2、探究新知

①新知归纳：引导发现三元一次方程组的定义，通过辨析题初步理解定义。

②范例讲解：通过讲解并规范板书前面所列方程组的整个解题过程，引导学生发现并初步概括出解三元一次方程组的方法和步骤。

教学③自主探索，通过对例2的观察找出用代入法解三元一次方程组的方法和步骤。尝试进行有条理地书写解题过程。

策略

3、反馈练习

选择出示习题，由2名学生演板，其他独立完成。并简要说出解法。

4、分享收获

与设计

①议一议：由学生分组互相交流，从而培养学生感悟的能力，锻炼学生归纳概括的思维，不断地完善自己的认知结构。

②试一试：由学生独立发言，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。

另外，教师要参与到学生的交流中，鼓励学生积极参与，并说出出教师的感受。

5、知识应用

通过作业题的练习，进一步巩固本节所学内容。

资源与媒体应用分析

媒体内容

知识点

与形式

用小白兔，米

三元一次方程组定义

老鼠等小动物设计年龄问题找出等量关系并列出方程组

用代入法解三元一次方程组的思想方法

例1及解题思想方法

在理解定义后显示例题，在板书完解题过程后，引导学生通过观察，归纳出解三元一次方程组的思想方法并用PPt显示。

先出示图片激起兴趣，再显示问题，

学生边激发兴趣，并让回答边播放。

学生体验数学是从生活中来，又应用于生活的道理。

使用方式与时机

使用目的

来源

资源与媒体

教材及百度图片

节约书写时间，引起学生注意。并规范解题过程。

教材例题

3

用代入法解三元一例2

及解题步次方程组骤

的一般步骤

学习目标

教学评价

练习与检测

的一般步骤。

力。

示

解三元一次方程组纳和总结的能在引导学生分析后，显

所学知识清晰明确。增养学生归

课本例题

1．知道什么是三元一次方程组；

2．会用代入法解三元一通过用代入法解两个不同的三元一次方次方程组；

程组和学生谈收获感悟来检验学生对本3．体会解三元一次方程节课知识的掌握程度。

组过程中的“消元思想”和

“化未知为已知”的化归思想。

本课在教学设计中，注重培养学生的自我小结、自我反思的学习习惯。在重视对数学知识形成过程的发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位。

三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手

，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。三元一次方程组作教

为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要学

认真思考的。如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。

反

通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法思

和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。

本节课主要内容是学习三元一次方程组的代入法解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关

4

概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。

类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧

在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。

本可在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。

以后教学中应注意以下几点：

1.在预习题的设置上

，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。

2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。

3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。

但是，课堂中老师放手还不够，显得小心翼翼地，可以更充分地通过“小组讨论”等形式，学生自我挖掘与展示。

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