复习题课件配套优秀获奖教案

第四章

因式分解复习课（第1课时）

德安一中

董汪华

一．教材分析

本节课是北师大版八年级下册第四章《因式分解》章末的复习题课。因式分解的学习在数与代数中有着极为重要的作用，本节课二三节就涉及到了“换元”的代数思想。从布局来看，本章内容既与之前学习的整式乘法息息相关，也为后面学习分式化简和分式方程求解的学习做了铺垫，因此本章内容十分重要，需要熟练掌握。本节课为因式分解总复习的第一课时。

二．学情分析. 通过之前本章的学习，学生已经基本了解

因式分解的概念，学习了因式分解的两种方法，能运用因式分解解决一些简便计算问题。但是学生对知识还不能熟练掌握并应用，在实际做题时还会出现不少问题，如分解不彻底，不会灵活运用几种方法进行因式分解，因此需要进行本节课的复习，以此加深对知识的理解。

三．教学目标

1.知识与技能目标：

（1）准确理解分解因式的意义；

（2）熟练掌握并地运用教材上的几种因式分解方法解题；

（3）能够初步的归纳总结出因式分解的一般步骤；

2.过程与方法目标：

经历讲练结合、小组讨论探讨的学习过程，培养寻求解决问题的策略意识，深化对因式分解的理解，发展学生分析和计算的能力，提学生高归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观目标：

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识，增强学好数学的信心。

四．教学重难点

重点：1.准确的理解因式分解的概念.

2.熟练的运用提公因式法进行因式分解.

3.灵活的的运用公式法的进行因式分解. 难点：1.能准确、灵活、熟练对多项式进行因式分解.

2.归纳总结出因式分解的一般步骤.

五．教学过程

第一环节

讲练结合

知识点一：因式分解的概念

（1）定义讲解

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 即：一个多项式——几个整式的积

符号特点:等式左边只有加号减号，等式右边只有乘号. 补充说明：1.一般是在有理数范围内进行因式分解. 2.因式分解一定要分解彻底. 3.整式乘法和因式分解互逆恒等变形. （2）例题演练

例：判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1) x3-xy2=x(x2-y2)

(2) (m+3n)(m-3n)=m2-9n2

(3) x2-9y2=(x+3y)(x-3y)

(4) 2Y3 = 2xYxYxY

2

(5)

a+4a+b=a(a+4)+b

知识点二：提公因式法

(1).定义讲解

一.公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

补充说明：1.相同的因式可以是数字，字母或者多项式. 2.有时候多项式中出现互为相反数的因式，则可以把其中一项提负号变为相同的因式. 3.多项式首项为负数，则先提取负号. 确定公因式的方法：

1.定系数：确定多项式各项系数的最大公约数. 2.找次数：找到相同字母（或多项式）的指数的最低次幂.

二.提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因

式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

提公因式法解题的一般步骤：

1.确定公因式.

2.提取公因式. 3.确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商就是提取公因式后剩下的另一个因式.

(2).例题演练

例题1确定以下各组的公因式

(1)

6

8

14

(2)

2x4

4x 3

6x2 (3)

3(x+y) 2

4(x+y) 3

5(x+y)

(4)

3y(m-n )

6xyz(n-m)

15yx(m-n) 练习1.分解因式

（1）2p（y－x）－4q（y－x）

（2）-2x 3y +4x 2 y-6x 2y

（3）6xz(m+n) 3 + 8yz(m+n) 2 2.若m-n=-1，则（m-n）

2 -2m+2n的值是多少？

3.若2x+y=6，x-3y=1,

求7y(x-3y) 2 -2(3y-x) 3

的值。

4.观察以下式子，寻找其中的规律。

(1)

x-y

=

-（y-x）

(2)（x-y）2 =（y-x）

2

(3)（x-y）

3 = -（y-x）

3

(4)（x-y）

4 =（y-x）

4 请试着写出

(5)、(6)，由此推导当（x-y）次数为2n和2n+1时的式子，说明理由。

知识点三

：公式法

1.定义讲解

22（1）平方差公式：a

-b =(a+b)(a-b)

特征：两项、异号、平方形式

（2）

完全平方和公式：a2

＋2ab＋

b2

＝（a＋b）2

完全平方差公式：a2

－2ab＋

b2

＝（a－b）2

特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍

2.

例题演练

2223 练习：1.分解因式 (1)m-9 (2)x－4y (3)2x-2x

2 22.已知m,n互为相反数，且（ m+2）-(n+2)=4,求

例题2：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（

）

A、x2＋x＋2y2

B、

x2

＋4x－4

C、x2＋4xy＋y2

D、

y2 －4xy＋4 x2

22

练习：3.若9x+kxy+36y是完全平方式，则k= —

第二环节

归纳总结

本环节教师引导学生归纳总结，同学间可相互讨论，最后由小组代表发言，教师对学生的回答情况加以补充和评价，进一步提升学生归纳总结的能力。最后得出因式分解的一般步骤：

第一步-提：先观察多项式有没有公因式，有公因式提公因式。若多项式首项为负则先提符号。

第二步-套：观察式子结构，在第一步的基础上，选择合适的公式将括号内的多项式进行因式分解。

第三步-查：完成第二步后，检查是否分解彻底，未分解彻底，则需要继续分解因式，直到将每一项都不能在分解为止。

第三环节

巩固练习

练习 1．把下列各式因式分解：

(1)(m +n)-n；

(2)9(a-b)-16(a+ b)；(3)(2x+y)-(x+2y)；

(4)(a+ b+c)-(a+b-c)；(5)4(2p+3q) -(3p-q)；(6)(x+y)-xy．

222222222222222

．分解因式：

2 (1)81a-b； (2)8y-2y；

4； (2)4a4+4a+1；

3．(1)x2+2x+1 (3)3ax-3ay； (4)m-1．

224442

4 .(1)x-12xy+36y；

(2)a-14ab+49b；(3)16a+24ab+9b；

(4)9a-12ab+4b

222242242第四环节

整理回顾

展示本章思维导图（第二章PPT），带领学生再次回顾本节课所学知识，加深学生对知识的印象，提高学生归纳整理知识的能力。

六．作业布置

总复习104-105页2.3.5.9.13写在作业本上

七．教学反思

本节课主要通过讲练结合展开复习

，先引导学生对知识点逐一复习回顾，然后结合例题由简到难做题强化。让学生把所学的知识点进行重新梳理整合，培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。当遇到较难的题目时，小组讨论合作交流，充分发挥学生的合作意识和团队精神。当逐一复习完三节内容之后，师生归纳总结因式分解的一般步骤。

由于授课班级并不是我所带的班级，授课班级是第一次见面。在教学过程中有些问题，在此说明一下：由于录课一口气录完了两课时的教学，时间过长，请人剪接的时候，把第一课时的教师引导的学生归纳剪掉了，视频结尾留下的板书是第二课时的教师归纳（一提二套三分四查）。因为授课时间较长看着学生很累，所以第二课时板书归纳没写完就下课了，这是我的失误。还有另一个问题，我的板书方面有待提高，总之需要继续努力。