等边三角形的判定多媒体教学设计及其点评

1.1等腰三角形

(4) ----等边三角形的判定

教学目标：

1．理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题．

2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

3.经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。

4.在具体问题的证明过程中，有意识渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

教学重点与难点：

重点：等边三角形判定定理的发现与证明以及含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

课前准备：

教师准备：直尺、两个带30度角的三角板、多媒体课件. 学生准备：每生准备两个含30度角的相同的三角尺．

教学过程：

一、复习回顾，创设情境

导入新课

知识回顾：在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 师生一同归纳明确，此时的三角形叫等边三角形

。（正三角形） 问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？

学生在导学案中完成对等边三角形的性质复习巩固。

问题2：（1）具备什么条件的三角形是等边三角形？

（2）具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？

师：本节课我们就来探索等边三角形的判定定理．

处理方式：在回顾旧知识中提出问题,让学生自由发言,适当补充.回顾等腰三角形的性质及等边三角形特有性质;如边的关系、角的关系，三线合一等一些

重要性质.从而顺利导入新课,

具备什么条件的三角形是等边三角形?

那么具备什么条件的等腰三角形是等边三角形?本节课详细探讨“等边三角形判定定理”. 【板书课题：1.1等腰三角形（4）】

设计意图：开门见山，利用问题引入新课，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判定一个三角形是等腰（边）三角形呢？从而引入新课．

二、合作探究，展示交流

查检学生预习情况

自主学习，尝试解决

、等边三角形的判定定理

1

0等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60.

思考：反过来，具有什么性质的三角形是等边三角形呢？

（1）三个角 的三角形是等边三角形.

（2）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形

探究一、三个角都相等的三角形是等边三角形.

师：请说明你的理由？ 生：理由：∵∠B=∠C,

∴AB=AC．

∵∠A=∠C，

∴AB=BC．

∴AB=AC=BC．

∴△ABC是等边三角形．

探究二、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 师：请说明你的理由？

生：以∠A=60°来说明．

∵AB=AC，

∴∠C=∠B．

∵∠A=60°．

∴BC1806060．

2

∴∠A=∠B=∠C．

∴

△ABC是等边三角形．

生：以∠B=60°或∠C=60°来说明

∵AB=AC, ∠B=60°，

∴∠C=∠B=60°．

∴∠A=1800BC600．

∴∠A=∠B=∠C．

∴

△ABC是等边三角形．

师：能用文字语言描述这个结论吗? 生：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

教师在课件中依次展示出两种等边三角形的判定定理的符号语言。

课堂小结：等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形.（定义）

2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

三、达标训练（1）

判断正误: （1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

(

) （2）有两个角为60°的三角形是等边三角形.

(

) （3）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.

(

) （4）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.

(

)

（5）三个外角都相等的三角形是等边三角形.

(

)

处理方式：这两个问题是以不同的三角形为出发点,引导学生思考等边三角形的判定方法,分别得到两个定理.问题二60°的角可能是顶角,也可能是底角,应关注得出证明思路的过程,引导学生全面的思考问题,并有意识地渗透分类的思想. 应让学生自主思考,充分交流证明过程。同时，注意引导学生对所得的定理符号语言规范学习和运用。

设计意图：从等边三角形的性质回顾转入到问题：具有什么性质的三角形是等边三角形呢？得到问题后，师生讨论、交流，然后再去证明.提醒学生运用分

类思想，思考问题要全面、周到 .经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的合作意识和探究能力．图文并茂形式归纳等边三角形的判定方法，可利于学生加深理解及认识。紧跟着，通过一组判断题练习达到对等边三角形判定方法的巩固学习。

四、操作探究，获取新知

我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形．小组合作探究：

1用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由

2.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？

思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

生：能拼成等边三角形．

师：谁能说明为什么得到的三角形是等边三角形？

生1：图（1）中因为△ABC≌△ACD，所以AB=AD．

又因为Rt△ABC中，∠BAC=30°，所以∠BAD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

生2：图(1)中，∠B=∠D=60°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形．

师生操作发现：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°

求证：BC=AB．

分析：你能否由拼图得到启示，作辅助线把拼图的另一部分构造出来？

证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°．

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

B

C D A 12

∵∠BAC=30°，

∴∠B=60．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

∴BC=BD=AB．

师生共同总结：

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

师：指导学生利用符号语言表达定理．

用符号语言表示为：

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵∠BAC=30°，

∴BC=AB．(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

五、达标训练（2）: 1、直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，那30°角所对的直角边为

。

2、如图,在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=1cm，则AB=

,△ABC的面积为

。

A第1212122题

ABD

C

BC3、如图，在△ABC中，AB=AC, ∠B=15°，∠DAC是△ABC的一个外角，

∠DAC =

，若DC=3,则AC=

。

处理方式：通过两个活动：（1）拼图活动让学生在操作中发现这两个三角尺恰好可以拼成一个等边三角形,（2）量一量含30°角的直角三角尺的最短

直角边与斜边的大小。从而将直角三角形中的问题转化为“半个”等边三角形的问题。

设计意图：先从问题出发，让学生经过自己的观察、拼摆、探索发现并得到结论.老师在学生动手操作中有意围绕着定理不断提问，引导学生思考，讨论、发现结论，并师生一同证明，最后归纳得出了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这样层层深入的学习加深学生对定理的理解与掌握。

六、学以致用，巩固新知

呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题．

例4求证：等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半．

已知:如图,在

△ABC中，AB=AC，∠B =15°，CD是腰AB上的高．

求证：CD=AB.

师：这是一道文字叙述题，首先把它用已知、求的形式转化成图形语言和符号语言．观察图形可以发现在Rt△ADC中，AB=AC，∠B=∠ACB而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=2×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD=AB.

师：（纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性．）

解：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，

∴∠ACB=∠B

=15°（等角对等边）

∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°．

七、盘点收获，反思提升

师：通过这节课的学习你学到了什么知识？你有哪些感悟与收获？

生1：本节课我学会了证明等边三角形的判定定理和直角三角形有关的性质定理．

生2：我们可以用等边三角形的判定定理和直角三角形有关的性质定理解决一些简单的问题．

……

1212

设计意图：让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养了归纳概括能力和语言表达能力．另外有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握．激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会．

八、【自我检测】

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，则AB= 。

2、在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C的度数之比分别是1:2:3，则∠C= ，若AB = ,那么BC= ，AC= 。

CBDBDAAEC3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD= 。

设计意图：练习针对本节课的第二知识点，同时也兼顾学生的学习差异进行分层训练，既可以满足了不同学生的需求，充分激发学生的学习热情，同时也便于老师及时地了解学生的掌握情况.

七、布置作业，落实目标

基础作业：课本

第12页

习题1.4 第 1、2题. 拓展作业：导学案：反馈案第5题，提升案第1题

板书设计：

§1.1 等腰三角形（4）

一、等边三角形判定方法

判定定理1、2 二、30°角的直角三角形的性质

∵在Rt△ABC中，

∠C=90°，

∠A= 30°

1

∴

BC=

AB （AB=2BC) 2