去分母解一元二次方程教学设计范文

去分母解一元一次方程

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，学会去分母。

2.归纳总结解一元一次方程的一般步骤，学会解一元一次方程。

过程与方法目标：

1.通过去分母解方程，进一步体会等式的性质2；

2.通过去分母，体会划归的数学思想方法。

情感态度目标：

1.通过埃及古题的情景感受数学文明。

教学重点：

掌握含有分数系数的一元一次方程的解法。 教学难点：

熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程。

教学方法：

启发式教学方法

教学辅助手段：多媒体

教学过程：

一．复习旧知，引入新课（通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫）

1.等式的性质2是什么？（提问）

等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

2.求下列几组数的最小公倍数：

（1）2，3 （2）2，4 （3）2，5，10 之前我们所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题。——板书课题《去分母解一元一次方程》

二．新课探究，共同学习

1.活动探究

【

活动1】

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，

共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 你能解决这个问题吗？

问题1：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

答：用方程的方法方便

问题2：你如何解这个问题？你可以设未知数，列出方程吗？（利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识）

解:设这个数为x，由题意得：

211xxxx3327

3

（板书）

问题3：你准备怎么解这道方程呢？（学生先独立思考完成，后小组交流比较方法的便捷性。一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解。比较后可使学生感知先去分母比较简便。）

像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤，我们再看下面一个活动

3x12x33x22【活动2】解方程：（为使问题讨论更全面，本题用来完善去2510分母的方法，并提出注意事项。）

问题1：对比活动1中的方程，两个方程有何共同点? 答；系数中都含有分母。

问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。

教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得

53x110222x33x2

去括号，得

15x5204x63x2

移项，得

15x4x3x62520

合并同类项，得

14x23

系数化为1，得

x23

14

注意：

(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不含分母的项不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

例一：

x32x11.

解方程：23解：去分母(方程两边乘6)，得

3(x-3) －2(2x+1)=6

去括号，得

3x－9－4x－2=6

移项，得

3x－4x =6 +9+2

合并同类项，得

－

x = 17

系数化为1，得

x = －17

变式1:：

解方程：

x12x12

24解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1) －4=8+ (2 －x)

去括号，得

2x+2 －4=8+2 －x

移项，得

2x+x =8+2 －2+4

合并同类项，得

3x = 12

系数化为1，得

x =4 （抽取两位同学到黑板上演算，其他学生自行演算，教师最后讲评。）

观察与思考：

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

2x1x2132

解方程：

解：去分母，得

4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得

x=4

要点归纳：

1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数

2.去分母的依据是等式的性质2，去分母时不能漏乘不含分母的项

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

三、当堂练习：

5x7x171.方程3去分母正确的是（

）24A.32(5x7)(x17)B.122(5x7)x17C.122(5x7)(x17)D.1210x14(x17)

2x39x52.方程x1去分母得（

）23A.3(2x3)x2(9x5)6B.3(2x3)6x2(9x5)1C.3(2x3)x9x56D.3(2x3)6x2(9x5)6

学生一起给出答案，再抽几名学生回答，你为什么这样选择，最后让同伴之间相互评价。

（让学生回答为什么这样选择是为了了解学生的思想状况，互评的评价方式不仅增强了同学之间的感情，在评价的过程中也提高了分析概括能力。）

3.写出下列方程去分母后的方程: （1）x33x45y4y15y52

（2）

5153412四．课堂小结：

解一元一次方程的一般步骤：（学生分小组交流讨论后，教师用投影仪投影该归纳总结，让同学们理解记忆）

方程变形名称

去分母

去括号

具体做法

方程两边都乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二

先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律

把方程中某些项从方程的一边移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一

移项

合并同类项

将未知数的系数相加，常数项相加.依据是合并同类项法则

系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数.依据是等式性质二.

五、作业布置：

1.

教材11页练习题（必做）；

2.

解方程：（选做）

（1）（3）

5x13x12x3x22x12x11；

（2）。

423245x0.170.2xx12x11

（4）

3x3

0.30.0223六、板书设计

去分母解一元一次方程

2

3x12x17xx331.

步骤：

2.

注意：

七、教学反思