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3.2.3 直线的一般式方程教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用

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3.2.2 直线的两点式方程优质课一等奖教案

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3.2.2 直线的两点式方程优质课一等奖教案

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关键词：3.2.2 直线的两点式方程优质课一等奖教案

正文

3.2.3

直线的一般式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

教学过程：

一、复习准备：

1.写出下列直线的两点式方程. ①

经过点A(-2,3)与 B(-3,0)； ②经过点B(-3,0)与

C2,2；

2.

探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线? (我们需要直线的一般表示法)

二、讲授新课：

1问：直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线

关于x,y的二元一次方程:AxByC0

(1) , 叫直线的一般方程,简称一般式. ① 当B0,(1)式可化为yACx,这是直线的斜截式.

BBC.这也是直线方程. A② 当B0,A0时, (1)式可化为x定义一般式: 关于x,y的二元一次方程:AxByC0(A,B不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式. 2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?

(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.) 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

（1）直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

（2）对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，方程的结果写成一般式。

出示例题1:已知直线经过点(6,4),斜率为y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，求直线4,求直线的点斜式和一般式方程.

33.探讨直线AxByC0,当A,B,C为何值时,直线

①平行于x轴;②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合. 4.出示例题2:把直线l的一般方程3y2x50化成斜截式方程, 并求出直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.

三.练习与提高: 1．教材P99面练习

2.设直线l的方程为(m2)x3ym,根据下列条件分别求的值. ①l在x轴上的截距为2.

②

斜率为1

3．若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（

）

(A)A、B、C

(B)AC<0,BC>0

(C)C=0,AB<0

(D)A=0,BC<0 4．已知直线l经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．

四.小结:（1）

请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）求直线方程应具有多少个条件？

（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？

（5）二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？

五.:作业：《习案》第二十一课时。

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