小结公开课教学设计模版

4.1圆的方程复习课

永年中学

甘吉雨

回扣·主干知识

【考纲点击】

1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；

2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【考情播报】

1.求圆的方程是高考的热点；

2.常和圆的几何性质结合,重点考查待定系数法、方程的曲线与曲线的方程的概念；

3.题型多以选择题和填空题为主，属中低档题目. 【考点梳理】

1.圆的定义

(1)在平面内到______的距离等于_______的点的轨迹叫做圆；

(2)确定一个圆的基本要素是：______和_______. 2.圆的标准方程

①两个条件：圆心(a,b), _________；

②标准方程：____________________________ . 3.圆的一般方程

①一般方程：____________________________________；

②方程表示圆的充要条件为：______________________；

③圆心坐标_______________ , 半径r=_______________.

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【即时应用】

1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是

___________; 2.圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x3y30的距离为______; 3.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心, 5为半径的圆的方程为___________. 4.已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线x-y=0的对称点B也在圆上，则a=_________,b=_________. 聚焦·典例精析

【方法点睛】

1.求圆的方程的方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；

(2)待定系数法：

①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值. 2.确定圆心位置的方法

(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；

(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.

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【例题研讨】

例1：(南昌模拟)过点A(6,5)、B(0,1)，并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程为__________；

例2：求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.

【互动探究】例2中“经过点A(-2，-4)”改为“圆心在直线x+y-4=0上”,结果如何？

【变式备选】

已知圆心为点(2,-3)，一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是___________________.

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感悟·经典考题

【考题研析】

例3：(新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程。

【考题体验】

1.(安徽高考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为(

) (A)-1

(B)1

(C)3

(D)-3 2.(鹰潭模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(

) (A)(x-2)2+(y-1)2=1

(B)(x-2)2+(y+1)2=1 (C)(x+2)2+(y-1)2=1

(D)(x-3)2+(y-1)2=1 3.(辽宁高考)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为__________________.

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