小结名师教学实录

专题复习：求动点的轨迹方程

教学目标：

1、

掌握并熟练运用求轨迹方程的常用方法。

2、

培养思维的灵活性和严密性。

3、

进一步渗透“数形结合”思想。

教学重点：落实轨迹方程的几种常用方法。

教学难点：教会学生如何审题，选用适当的方法求轨迹方程。

教学过程：

一、

课前热身：

1、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1

︱+ ︱MF2

︱=6,则动点M的轨迹方程是（

）

x2y2x2y2x2y2x2y21,B.1,C.1,D.1

A.4954959

9

x2y222.设椭圆C方程：1(ab0),过点（0，2）且离心率e=,则椭圆C的方程为（ ）

a2b22

x2y2x2y2x2y2x2y21,B.1,C.1,D.1

A.64844243

3.设点（A-1,0）和点B（1,0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，

则点M的轨迹方程为（ ）

2222xyxy2222

A.y1(x1),B.x1(x1),C.y1(x1),D.x1(x1)

2222224.已知圆的方程为（x-1）+y=1,过原点O作圆的弦OA，则弦的中点M的轨迹方程

（

）

121222

A.(x)y(除原点外),B.(x1)y1(除原点外),24

C.(x1)2y21(除原点外),D.(x1)2y21(除原点外)2

x2cosPx,y）满足(0,2),则动点P的轨迹方程为（ ）

5.若动点（y3sin

222222

xyxyxy22A.(x2)(y3)1,B.1,C.1,D.1

499449

圆O:x2y22x2y0和圆O:x2y21,则两圆的公共弦所在直线方程为（ ）6.12

1

求动点轨迹方程的方法：

二、典例讲解

题型一：待定系数法

22xy

例1(2015天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，3)，22ab

且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47x的准线上，则双曲线的方程为(　　)

22222222xyxyxyxy

A.1,B.1,C.1,D.128213443

2128

巩固练习：

x2y23（2016年北京T19）已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，（Aa,0）,

ab2

B(0,b),O(0,0),ABO的面积为1.求椭圆C的方程。

题型二：直接法

2

例2(2012湖南T19)：在直角坐标系xoy中，曲线C上的点均在圆C：（x-5）+y2=9外,12

且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上的点的距离的最小值.

求曲线C1的方程。

2

题型三：定义法

定义法的应用

例3:一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4外切，同时与圆O2: (x-3)2+y2=100内切，求动12圆圆心M的轨迹方程.

0510A864MB2O124O25101520

68102222练习:一动圆与圆O1: (x+3)+y=4外切，同时与圆O2: (x-3)+y=9外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

3 MABOO2O1

题型四：相关点法

2例4：已知ABC的顶点（B-3,0）和C(1,0)，顶点A在抛物线y=x上运动，求ABC的

重心G点的轨迹方程。A

三、总结：

四、课后练习：

22xy2

1.已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，点（2，2）在C上，ab2

则椭圆C的方程为（ ）GB(-3,0)OC(1,0)

2.已知M（4，0）,N(1,0),若动点P满足MNMP6NP,求动点P的轨迹方程。

x23.求过点（2，-2）且与y21有相同渐近线的双曲线的标准方程。2

4.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的

中点M的轨迹方程。

5.已知A为定点，线段BC在定直线l上滑动，BC4,点A到直线l的距离为3，求ABC外心的轨迹方程。

6.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－3,0),C(3,0)，且满足条件sinC+sinB=3sinA,求动点A的轨迹方程.

4