复习参考题教学设计内容推荐

人教A版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程复习参考题

《直线与椭圆的位置关系》教学设计一．教学内容分析

新课程标准对这部分的要求是：认识直线椭圆的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数的方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。

二．学生学情分析

前面已经对直线，椭圆进行了单独的复习，在同一个坐标系下，研究直线与椭圆的位置关系，是数学知识自然发展的趋势，用代数的方法研究几何问题或者说把图形语言转化为符号语言是学生学习的难点，本次授课班级是本市三类学校中的实验班，学生数学基础薄弱，计算能力差，而本节课恰恰要求学生要有较高的运算能力。

三．教学方法分析

直线与椭圆的位置关系在解析几何中有不可替代的地位和价值，因为它具有圆的封闭性，但又没有圆的统一半径，同时研究它的方法可以类比去研究不封闭图形双曲线，抛物线，因此它起了承上启下的作用，鉴于以上分析，做了以下的教学策略：制定导学案，让学生有针对性学习，设计四个与本主题相关的问题，并在问题二和四后面设置解题后反思，培养学生的发散性思维和创造性思维，最后，在课堂上插入数学家华罗庚，韦达的故事，增加学生的责任心和使命感。

四．教学目标

1.知识与技能

（1）学会自然语言﹑图形语言﹑符号语言之间的转换，提升直观想象﹑数学抽象﹑数学运算素养。

（2）通过对直线与椭圆位置关系的研究，掌握直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离、直线恒过定点等知识。

（3）通过提出问题，解决问题，解题后反思，进行跨章节学习，使核心素养整合性发展。

2.过程与方法

（1）创设情境，引出问题，激发学生的求知欲

（2）设置解题后反思，培养学生的发散性思维

3.情感态度与价值观

（1）渗透数学家的故事，增强学生的责任心和使命感。

（2）通过解答问题，培养学生求实，严谨的科学态度。教学重点

用代数法研究直线与椭圆的位置关系教学难点

整体代换，设而不求，数形结合，分类讨论在解题当中的灵活应用教具及电化教学手段

多媒体，黑板，粉笔

四．教学过程

创设数学情境一

x2y2直线

ykx1与椭圆



的位置关系为（A ）



143A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

解：∵直线

ykx1恒过点(0,1),而(0,1)在椭圆内，∴直线与椭圆有两个交点，选A

华罗庚生平简介：华罗庚（1910-1985）,江苏常州人，世界著名数学家，中国科学院院士，他是中国解析数论，矩阵几何学，复变函数等研究的创始人和开拓者。美国著名数学史

家贝特曼称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。

他曾为数形结合思想作诗：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔断分家万事休”。

设计意图：让学生掌握判断直线与椭圆位置关系的方法，代数法或者是数形结合法，并且比较哪种方法更简单，然后分享数学家华罗庚的故事，加深对数形结合法的理解。数学情境二

x2y21上求一点M

，使点M到直线x2y100的距离最小，并求在椭圆94出最小距离. 解题后反思

(1)解决这种问题还可以有哪些方法，你是怎么解答的？

x3cos参数法：（为参数），M到直线x2y100的距离

y2sin345(cossin)103cos4sin1055=

d555sin()105，其中sin34,cos，

55(2)你还可以提出哪些问题？

x2y21，求zx2y的最小值和最大值

例如：已知x,y满足椭圆94设计意图：设置直线与椭圆相离，但是却要通过直线与椭圆相切来完成，体现直线与椭圆不同位置关系下，可以设置不同的问题，解题后第一个反思，是本题的另一种解法，开发学生的发散性思维，也是即将要复习的选修内容，为后期复习做一些铺垫，解题后第二个反思，可以和前面复习过的线性规划联系上，开发学生的创造性思维，

数学情境三

x2y21以及椭圆内一点P(2,1)，已知椭圆则以P为中点的弦所在直线的斜率为（

）164A. 11

B. -

C.

2

D.-2

22韦达生平简介：韦达（1540-1603），法国数学家，年轻时当过律师，后来致力于数学研究，他第一个有意识和有系统的用字母表示数，给代数学的理论研究带来了重大进步，同时他也发现了一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），在欧洲被尊称为“代数学之父”。

设计意图：此题是直线与椭圆相交的特例，中点弦问题，联立直线方程与椭圆方程固然（kx2k1），但是联立两个椭圆方程，应用点差法，直可以，但是计算量很大，会出现接会出现x1x2,y1y2,2y1y2，却大大地简化了计算，优化了解答过程。插入数学家x1x2

韦达的故事，增加学生学习的积极性，以及爱国之心。

数学情境四

x2y23已知椭圆C:221(ab0)，四点P，，P(1,),

(1,1)P(0,1)3122abP4(1,3),

中恰有三点在椭圆上. 2(1)求椭圆C的方程; (2)设直线l不经过点P2且与C相交于A,B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点

解析：（1）由椭圆对称性知，必过P3，P4，又P4的横坐标为1，椭圆必不过P1，∴过

1123b22将P，代入椭圆得，解得a4,b1。（1）P（，）P2，P3，P4三点，3-120，2131a24b2x2y21. ∴椭圆的方程为4（2）①当斜率不存在时，设l:xm,则A（m,y0）,B(m,y0)，kP2AkP2By01y0121，∴m2，此时直线过椭圆右顶点，只有一个mmm交点，不合题意。

ykxb②当斜率存在时，设l:ykxb(b1)，联立x2

2y14整理得：(14k)x8kbx4b40，设222A（x1,y1）,B(x2,y2)，则8kb4b24x1x2，x1x2，

14k214k264k2b24(14k2)(4b24)64k216b216，

kP2AkP2By11y21x2y1x2x1y2x1

x1x2x1x2x2(kx1b)x2x1(kx2b)x12kx1x2(b1)(x1x2)

x1x2x1x2

2k8kb(b1)-1，b1，化简得: b-2k1,此时

24b464k216b21664k216(2k1)21664k，所以存在k使0，∴直线l的方程为yk(x2)1，∴l过定点(2,1)。

解题后反思

(1)这题考查了什么数学知识点？

(2)用到了什么数学思想方法？

(3)你有什么感想？

设计意图：直线与椭圆的位置关系是全国高考理科数学解答题考试的热点，一般重点考察求椭圆的标准方程，在直线与椭圆相交的条件下，再另外连接一个点，形成三角形，编制出很多问题，如证两条直线的斜率之和的，斜率之积的，斜率之差的，角度相等，长度相等，长度成倍数关系，三点共线等等。通过讲解17年高考题，让学生体会高考题的味道，领会解决这类问题的思想和方法：方程思想，设而不求的思想，整体代换的思想，数形结合的思想，

课堂小结：

（1）用代数的方法判断直线与椭圆的位置关系

（2）用点差法求中点弦的斜率

（3）体会方程思想﹑数形结合思想

﹑整体代换思想﹑分类讨论思想﹑设而不求的数学思想在解析几何的应用

（4）注意判别式和韦达定理在解题中的作用

布置作业

x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为设椭圆C:2（2，0）

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB

教学反思

优点：

（1）设计的四个问题都是直线与椭圆的位置关系，问题二设计的最好，因为它把直线与椭圆的两种位置关系融入在一个题目当中，问题二的2个解题后反思既把前面复习的内容联系在一起，又把即将要复习的参数方程联系起来，培养了学生的发散性思维和创造性思维，较好地培育了直观想象﹑数学抽象﹑数学运算三个核心素养。

（2）本节课充分发挥学生的主体作用，从问题一到问题四学生都有积极参与，有三次上黑板展示的机会，对问题二这种开放性的问题，学生大胆提出自己的设想，及时给予了肯定，对学生存在的问题，及时纠正。

不足：教学内容有点偏多，问题四有点偏难，在这节课当中出现显得有点过早，可以在靠后一两节课中出现。