1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教案

1.1.3四种命题间的相互关系

【教学目标】

1．掌握四种命题的内在联系；

2．能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化．

【教学重点与难点】

重点：四种命题之间的相互关系。

难点：分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假。

【教学过程】

（一）复习

1.四种命题

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

（二）学习探究

探究一：四个命题之间的关系

1：分析下列四个命题之间的关系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 表述形式

若p,则q

(1) (2) (3) 请填(1)（2）（3）空格．

探究二：四种命题的真假性

1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这四种命题的真假．

（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。

（2）原命题：若a=0, 则ab=0。

（3）原命题：若a > b, 则 ac2>bc2

2.通过上例真假性可总结如：

原命题

真

真

假

假

逆命题

否命题

逆否命题

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） ．

(2) ．

（三）例题

例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。

并分别判断它们的真假。

例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。

例3.证明:若x2y20，则xy0．

课堂练习

一、选择题

1.命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(

) A.原命题、否命题

C.原命题、逆否命题

2.有下列四个命题：

(1)“若x2＋y2＝0，则xy＝0”的否命题；

(2)“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；

(3)“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；

(4)“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是(

) A.0 C.2 3.下列说法中错误的个数是(

) ①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”；

B.1 D.3 B.原命题、逆命题

D.逆命题、否命题

②命题“若x＞1，则x－1＞0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”；

③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”；

④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”.

A.1

B.2

C.3

D.4 4.已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为(

) A.3

B.2

C.1

D.0 5.在下列四个命题中，真命题是(

) A.“x＝3时，x2＋2x－3＝0”的否命题

B.“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

C.若ac>bc，则a>b

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

二、填空题

6.“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为________. 7.下列命题中：

①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；

②正方形的四条边相等；

③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形. 其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________.(填序号) 8.给出下列命题：

①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题“△ABC中，若AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

33③命题“若a>b>0，则a>b>0”的逆否命题；

④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题. 其中，真命题的序号为________.

三、解答题

9.写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.

10.已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”.

(1)写出命题p的否命题；

(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论. [能力提升] 1.原命题为“若an＋an＋1

) A.真，真，真

C.真，真，假

B.假，假，真

D.假，假，假

2.下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若x＝1，则x2＝1”的逆命题；④若m＞2，则x2－2x＋m＞0.其中真命题的个数为(

) A.0 C.2 B.1 D.3 3.已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________.

4.已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.