习题1.1第一课时教学实录

《空间几何体的结构》（一）

【学习目标】

1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；

2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。

3.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 4.重难点是棱柱、棱锥、棱台结构特。

【学习过程】

探索新知

探究1：几何体的相关概念

（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。

（2）空间几何体的概念： 多面体——（3）空间几何体的分类：

旋转体——

面

CD顶探究2：多面体的相关概念

点B

新知1：

A（1）多面体： （2）多面体的面： （3）多面体的棱： 棱

C（4）多面体的顶点： AB指出右侧几何体的面、棱、顶点

探究3：旋转体的相关概念 新知2：

旋转体： 旋转体的轴： 探究4：棱柱的结构特征

新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

的几何体叫做 .棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的 ， 简称 ；其余各面叫做棱柱的 ；相邻侧面的公共边叫做棱

柱的 ；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 . （两底面之间的距离叫棱柱的 ）

新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做 ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为 （不垂直）和 （垂直）. ③底面是 的棱柱叫做平行六面体._______________ 叫做直平行六面体;_____________ 叫做长方体；_________________叫做正方体

新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱

探究4：棱锥的结构特征

新知6：1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是 有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做

棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做__________；

各侧面的公共顶点叫做___________；相邻两侧面的公共

边叫做___________；多边形叫做___________；顶点到底

面的距离,叫做_________。

2.棱锥的记法：棱锥用表示__________和___________的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。

3.棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 4.正棱锥：如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是

，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做

。

探究5：棱台的结构特征

问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? 新知7：1.棱台：棱锥被_________的平面所截,截面

和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别

叫做棱台的 ；其他各面叫做 ；

相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ；

两底面间的距离叫做棱台的 。

2.正棱台：由_______截得的棱台叫做正棱台。正棱台的

各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的____________________。

反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？

【互动探究】

1说说下列几何体是否是棱柱

（6）

2、下列几何体是不是棱台,为什么?

(1) (2) (3) （4）

(5)(7)

【典例分析】 例1、①下列命题是否正确？

（1）直棱柱的侧棱长与高相等；

（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；

（3）正棱柱的侧面是正方形；

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；

（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱. ②在棱柱中（ ）

A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等 E.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

例2、下列说法正确的是 （请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。

（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。

例3、棱台不具有的性质是（

）.

A.两底面相似

B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等

D.侧棱延长后都交于一点

例4、(1)长方体三条棱长分别是AA=1AB=2，AD4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是______. (2)已知正四棱锥VABCD,底面面积为16,一条侧棱长为211，计算它的高和斜高。

(3)若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 【课后作业】

1、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（

）. A.ABCDFE B.ACBFDE

C.CABDFE D.它们之间不都存在包含关系

M2、以下各种情况中，是长方体的是 （ ）

A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱

C.对角面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱

D3、如图几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）

A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体. ABB.该组合体有12条棱，6个顶点. C.该组合体有8个面，各面均为三角形. D.该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形. N4、下列选项中不是正方体表面展开图的是 （ ）

C5、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是 （ ）

A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对

6、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．

7、如图所示， ABCD-A1B1C1D1是长方体，

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由. （2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由. （3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.

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