1.2.1 中心投影与平行投影优质课一等奖

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第一章

单元小结(一)教案(一)教学目标

1．知识与技能

（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化. （2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.

2．过程与方法

通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.

3．情感、态度与价值观

在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征. (二)教学重点与难点

重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法. (三)教学方法

自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系. (四)教学过程

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教学环节

教学内容

元素的特性

含义与表示

集合的表示

集合

元素与集合的关系

基本关系

集合与集合的关系

交

集

基本运算

并

集

补

集

综合应用

师生互动

设计意图

回顾反思

构建体系

函数的概念

函数基础

函数的表示

映射

定义域

对应法则

值

域

解析法

图象法

列表法

师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识. 生：独立回顾总结第1、2节的基本知识. 师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图. 整合知识，形成单元知识系统. 培养归纳概括能力.

例1 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（

）

A．(ðIA)∪B = I

B．(ðIA)∪(ðIB) =I

生：尝试完成例1~例3. 并由学生代表板书例1 ~ 例3的解题过程. 师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解题的最优途径. 例1解析：本题主要考查子集及运算. 答案：B 如图

通过尝试C．A∩(ðIB) =

练习，训示例剖析

练思维.升华能力D．(ðIA)∩(ðIB) =ðIB通过合作(I) 交流探索

题途径

例2解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b =2例2

已知集合A = {x| –2＜x＜–1或x＞0}，且–1≤a≤0；

B = {x| a≤x≤b}，满足A∩B = {x | 0＜x≤2}，由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2A∪B = {x| x＞– 2}. ＜a≤–1，

求a、b的值.

综上所知，a = –1，b =2. 例3解析：P = {2，– 3}，Q≠P，∴Q =，Q = {2}或Q = {–

3}. 高中数学必修1 第一章

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①当Q = Q

时，m = 0 例3

集合P = {x | x2 + x

– 6 = 0}，

②当Q = {2}时，2m – 1= 0，

1≠

即m =；

Q = {x | mx– 1 = 0}，且QP，求实数m的2取值集合.

③当Q = {– 3}时，–3m –1 = 10，即m =. 3

综上知，m的取值的集合为{0，11，}. 23例4解析：（1）由x10，1x0例4 求下列函数的定义域：

（1）y =x1+1x；

（2）y =5x. |x|3

例5

求下列函数的值域：

（1）y = x2

–2x，x[0，3]；

1（2）y = x +，x[0，+∞]；

x经典例题

（3）y = x +2x1；

（4）y = |x+1| + |x– 2|.

得x = 1，

∴函数的定义域为{1}. （2）由题意知，有不等式组

5x0x5，

|x|30x3即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x≤5. 故函数y =5x的定义域为

|x|3通过尝试(–∞，–3)∪(–3，3)∪(3，5]. 练习，训例5解析：（1）y = x2

–2x = (x 练思维.– 1)2

–1，如图所示，y

[–1，3]通过合作为所求. 交流探索题途径. 归纳总结求函数定义域的题型及方

法. （2）配方得y

= x

归纳总结112)22，

+x(x求函数值xx域的题型1当且仅当x，即x

= 1及方法. x时，y =2，

∴y[2，+∞]为所求. （3）换元法

令2x1= t，t≥0，则x

t21=，

211函数化为y =t2 +

221=(t +1) 2，

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例6

已知函数f (x)的解析式为：

3x5(x0)f(x)x5(0x1). 2x8(x1)1∵t≥0，∴y≥，

2∴函数y

= x

+2x1的值1域为[，+∞]. 2（4）方法一：运用绝对值的几何意义. |x

+1| + |x–

2|的几何意义表示数轴上的动点x与–1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x– 2|≥3，

∴函数的值域为y[3，+∞）. 方法二：转化为函数图象，运用数形结合法.

函数y = |x +1| + |x– 2|的零点为–1，2，把定义域分成三区间

(–

∞，–1]，(–1，2]，[2，+∞). 2x1(x1)(1x2). ∴y32x1(x2)该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为[3，+∞]. 3例6解析：（1）∵＞1，

233∴f () = –2×() + 8 =5，

2231（1）求f ()，f ()，f (–1)的值；

2∵f (1151) =+5 =. （2）画出这个函数的图象；

（3）求f (x)的最大值.

∵–1＜0，∴f (–1) = –3+5 =2. 如图

在函数y =3x +5图象上截取x≤0的部分，

在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分，

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在函数y

= –2x

+8图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象. （3）由函数图象可知

当x = 1时，f (x)的最大值为6. 布置作业

备选例题

例1

对于集合A = {x|x2

– 2a

x + 4a

– 3 = 0}，B ={x| x2

–22ax + a 2 + a + 2 = 0}，是否存在实数a，使A∪B =？若a不存在，说明理由，若a存在，求出a的值. 分析：A∪B =，即A =且B =，只要两个方程能同时无解即可. ∵A∪B =，∴A =且B =. 由△1＜0且△2＜0得

21a34a16a1201a2. 221a28a4a4a80见单元小结1的习案

学生独立完成

巩固旧知提升能力

所以存在这样的实数a，2)使得A∪B =. 例2（1）已知函数f (2x–1)的定义域为[0，2]，求f (x)的定义域；

（2）已知函数f (x)的定义域为[–1，3]，求f (2x–1)定义域. 【解析】（1）由f (2x–1)的定义域为[0，2]，

即x∈[0，2]，∴2x–1∈[–1，3]. 令t =2x–1，则f (t)与f (x)为同一函数，

∴t的范围[–1，3]即f (t)的定义域，∴f (x)的定义域为[–1，3]. （2）求f (2x–1)的定义域，

即由2x–1∈[–1，3]求x的范围，

解得x∈[0，2].

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