复习参考题主要内容及教案内容

三

视

图

一．选择题（共40小题）

1．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

第1页（共49页）

A．3 B．

C．7 D．

4．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为（

）

A．1 B．

C．

D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．1 D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（

）

第2页（共49页）

A．7 B．

C．

D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．40 D．20

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．8 D．16

9．某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是（第3页（共49页）

）

A．m3

B．m3

C．2 m3

D．4 m3

10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（

）

A．π

B．6π

C．π

D．π

11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．2

12．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（

）

第4页（共49页）

A．（7+）π

B．（8+）π

C．

D．（1+）π+6

13．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（

）

A．8 B．24 C．4+24 D．8+24

14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此三棱锥的最长的棱为（

）A．

B．4 C．

D．3

15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）

第5页（共49页）

A．9 B．

C．18 D．27

16．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．1

17．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．4 D．8

18．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（

）

第6页（共49页）

A．

B．

C．

D．

19．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）

A．16﹣

B．

C．16﹣

D．

20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（

）

A．

B．

C．

D．2

21．已知四棱锥P﹣ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P﹣ABCD的五个面中的最大面积是（

）

第7页（共49页）

A．3 B．6 C．8 D．10

22．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（

A．

B．

C．

D．

23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．12 B．24 C．30 D．48

24．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（

）

第8页（共49页）

）

A．

B．

C．20 D．40

25．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（

）

A．2 B．

C．

D．

26．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．

B．

C．

D．

第9页（共49页）

27．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（

）

A． B． C．5 D．3

28．如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

A． B． C．

D．

29．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（

）第10页（共49页）

A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12

30．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

31．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

A．

B．

C．

D．

32．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

第11页（共49页）

）

A．8﹣

B．8﹣

C．8﹣2π

D．

33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（

）

A．72 B．66 C．60 D．30

34．图中小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．24 C．36 D．96

35．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（

）

第12页（共49页）

A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3

36．如图，一个空间几何体的三视图均是直角边为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．

37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．1 D．3

38．一个棱锥的三视图如图（单位：cm），则该棱锥的表面积是（

）

第13页（共49页）

A．4cm2

B．4

C．

D．2cm2

39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A．2 B．4 C．8 D．12

40．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（

）

A．2

B．3 C．

D．

第14页（共49页）

第15页（共49页）

三视图参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）

1．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．

【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．

如图所示：

故该几何体的体积为：V=故选：C．

．

【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用．

2．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为第16页（共49页）

（

）A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．

【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，

AC=，CD=，

，可得三角形PCD不是直角三角形．

PC=3，PD=2所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，

△PAD．

故选：C．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

第17页（共49页）

A．3 B．

C．7 D．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：

该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，

长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，

切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为：，

故组合体的体积V=4﹣=故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度不大，属于基础题．

4．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为（

），

A．1

B．

C．

D．

第18页（共49页）

【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，利用体积转化求解即可．

【解答】解：三视图对应的几何体的直观图如图：几何体的体积为：×2=2，

解得x=1．

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．1 D．

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体右侧是一个三棱锥，左侧是一个三棱柱，以侧视图为底面，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积．

【解答】≌解：该几何体右侧是一个三棱锥，左侧是一个三棱柱，以侧视图为底面，

所以几何体的体积为：第19页（共49页）

=．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（

）

A．7 B．

C．

D．

【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．

【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，

正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，

则该几何体的体积V=故选：D．

=8﹣=，

【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．

第20页（共49页）

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．40 D．20

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，利用三视图的数据，可得几何体的体积．

【解答】解：由题意可得，几何体的直观图如图：

该三棱锥的体积是：故选：A．

=．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．8 D．16

第21页（共49页）

【分析】由三视图还原原几何体，该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4，三棱锥的高为2，再由棱锥体积公式求解．

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4，三棱锥的高为2．

∴VP﹣ABC=××4×4×2=故选：B．

．

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

9．某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是（

）

A．m3

B．m3

C．2 m3

D．4 m3

【分析】由三视图知该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，结合图中数据求出它的体积．

【解答】解：由三视图知，该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，

画出图形如图所示；

∴该几何体的体积为

V=××2×1×2=（m3）

第22页（共49页）

故选：A．

【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与转化思想，是基础题．

10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（

）

A．π

B．6π

C．π

D．π

【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．

【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，

根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，

∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=故选：C．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．

第23页（共49页）

．

11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．2

【分析】几何体为直三棱柱，根据三视图判断侧棱长和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱的体积公式计算．

【解答】解：由三视图知：几何体为直三棱柱，

其中侧棱长为1，底面时边长为2的正三角形，

∴几何体的体积V==．

故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

12．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（

）

第24页（共49页）

A．（7+）π

B．（8+）π

C．

D．（1+）π+6

【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．

∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+故选：A．

【点评】本题考查了三视图的有关计算、圆柱与圆锥的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（

）

×=7π+．

A．8 B．24 C．4+24 D．8+24

【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，分别求出底面面积、周长和高，代入柱体表面积公式，可得答案．

【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为4，高为2的正三棱柱，

第25页（共49页）

所以底面积为2××42=8，

侧面积为3×4×2=24，

所以其表面积为24+8故选：D．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，．

则此三棱锥的最长的棱为（

）A．

B．4 C．

D．3

【分析】首先由三视图还原几何体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

【解答】解：三视图表示的几何体为三棱锥D﹣ABC，是正方体的一部分，

正方体的棱长为：2，

则此几何体的最长的棱长为：BD=故选：D．

==3．

【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积，判断直观图是解题的关键．

15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）

第26页（共49页）

A．9 B．

C．18 D．27

【分析】由三视图和正方体可得该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

【解答】解根据三视图可知几何体是一个三棱锥A﹣BCD，

三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，

∴几何体的体积V=故选：A．

=9，

【点评】本题考查三视图求几何体的体积，借助于长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

16．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

第27页（共49页）

A．

B．

C．

D．1

【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．

【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，

右图为该三棱锥的直观图，

并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．

则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，

所以这个几何体的体积故选：A．

，

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视

长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视

宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

17．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

第28页（共49页）

A．

B．

C．4 D．8

【分析】由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．据此可求出该几何体的体积．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．

因此该几何体的体积=故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．

18．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（

）

=．

A．

B．

C．

D．

【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．

【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．

第29页（共49页）

这个几何体体积V=故选：A．

+×（）2×2=2+．

【点评】本题考查了圆柱与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

19．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）

A．16﹣

B．

C．16﹣

D．

【分析】根据三视图知该几何体是长方体中挖去一个半圆锥体，

结合图中数据计算它的体积．

【解答】解：根据三视图知，该几何体是长方体中挖去一个半圆锥体，

结合图中数据，计算该几何体的体积为：

V=V长方体﹣V半圆锥体=2×2×4﹣×π•22×2=16﹣故选：A．

【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．

20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（

）

．

A．

B．

C．

D．2

【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯第30页（共49页）

形，AD⊥CD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，CD=2．求解三角形分别求出未知边长得答案．

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，PA⊥底面ABCD，

PA=AD=AB=1，CD=2．

由图求得PD=，BC=，PB=．

，PC=．

∴则该几何体的最大边长为故选：B．

【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

21．已知四棱锥P﹣ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P﹣ABCD的五个面中的最大面积是（

）

A．3 B．6 C．8 D．10

【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，

第31页（共49页）

求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案．

【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，

底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8；

由正视图可得四棱锥的高为△SAD的面积为×4×=2，

=，

侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为3×2×=3，

侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为∴△SBC的面积为×4×3=6．

故选：C．

=3，

【点评】本题考查了由三视图求几何体的各面的面积，根据三视图判断几何体的结构特征是关键．

22．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（

）

A．

B．

C．

D．

【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，第32页（共49页）

求出高h即可．

【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，

所以四棱锥的体积为：故选：B．

【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．

23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

，所以h=．

A．12 B．24 C．30 D．48

【分析】由三视图可知其直观图，从而求其体积．

【解答】解：由三视图可知其直观图如下所示，

其由三棱柱截去一个三棱锥所得，

第33页（共49页）

三棱柱的体积V=×4×3×5=30，

三棱锥的体积V1=××4×3×3=6，

故该几何体的体积为24；

故选：B．

【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．

24．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（

）

A．

B．

C．20 D．40

【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．

【解答】解：由三视图知：

该几何体是四棱锥，如图：

第34页（共49页）

其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．

∴几何体的体积V=××（1+4）×4×4=故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

25．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（

）

．

A．2 B．

C．

D．

【分析】由三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱侧面积公式计算即可．

【解答】解：由三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，

底面为等腰直角三角形，如图所示；

且底面周长为：2+2×故棱柱的侧面积为

第35页（共49页）

=2+2，

S=2×（2+2故选：C．

）=4+4．

【点评】本题考查了利用三视图求棱柱的侧面积问题，是基础题．

26．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．

B．

C．

D．

【分析】该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，

结合图中数据，计算它的体积即可．

【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，

且俯视图是等腰直角三角形，

结合图中数据，计算它的体积为

V=Sh=××1×1×故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求体积的问题，是基础题．

27．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，第36页（共49页）

=（cm3）．

则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（

）

A． B． C．5 D．3

【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．

【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，

其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．

连接AC，则最长的棱长为PC=故选：B．

==．

【点评】本题考查了四棱锥的三视图、勾股定理、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

28．如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

第37页（共49页）

A． B． C．

D．

【分析】判断几何体的形状，利用圆柱与球的体积计算公式即可得出．

【解答】解：该几何体左侧是半球，右侧是圆柱，

几何体的体积V=故选：B．

π×13+π×12×2=．

【点评】本题考查了圆柱与球的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

29．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，第38页（共49页）

则该几何体的体积为（

）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12

【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．

【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，

V=故选：A．

【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．

30．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

=6π+12，

A．

B．

C．

D．

【分析】利用三视图画出几何体的直观图，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．

【解答】解：由题意可知：三视图对应的几何体的直观图如图：

是以侧视图为底面的三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，

第39页（共49页）

几何体的体积为：故选：D．

=．

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．

31．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

【分析】作出几何体的直观图，代入数据计算即可．

【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱ABC﹣DEF中切去一个小三棱锥

B﹣ACM剩下的几何体．

其中，棱柱的底面为等腰直角三角形，∠DEF=90°，

直角边DE=EF=2，M为BE的中点，

∴几何体的体积V=故选：D．

﹣=．

第40页（共49页）

【点评】本题考查了常见几何体的结构特征与三视图，几何体的体积计算，属于基础题．

32．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．8﹣

B．8﹣

C．8﹣2π

D．

【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．

【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，

正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，

则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=则该几何体的体积为V=8﹣故选：A．

【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．

第41页（共49页）

，

，

33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（

）

A．72 B．66 C．60 D．30

【分析】根据三视图知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，

结合图中数据列方程组求得各棱长，再求它的表面积．

【解答】解：根据三视图知，该几何体底面为直角三角形的三棱柱；

根据三视图中的数据，列方程组得计算该几何体的表面积为

S=2××3×4+3×5+4×5+5×5=72．

故选：A．

【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．

34．图中小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何，解得，

体的体积为（

）A．

B．24 C．36 D．96

第42页（共49页）

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是棱长为6的正方体中一三棱锥A﹣BCD，

如图所示

∴该三棱锥的体积为××62×6=36．

故选：C．

【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．

35．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（

）

A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3

【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．

【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：

第43页（共49页）

棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，

∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．

故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

36．如图，一个空间几何体的三视图均是直角边为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．

【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形面积公式求出几何体的表面积．

【解答】解根据三视图可知几何体是一个三棱锥，

直观图如图所示：PA⊥平面ABC，PA=1，

且△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°，

由勾股定理得，PB=PC=BC=，

××

所以该几何体的表面积S=3××1×1+×=，

故选：D．

第44页（共49页）

【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．1 D．3

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以侧视图为底面的四棱锥，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以侧视图为底面的四棱锥，

其底面面积S=1×1=1，

高h=1，

故体积V=×1×1=，

故选：B．

第45页（共49页）

【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

38．一个棱锥的三视图如图（单位：cm），则该棱锥的表面积是（

）

A．4cm2

B．4

C．

D．2cm2

【分析】几何体为三棱锥，根据三视图数据计算各面面积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，其中P在底面ABC上的射影M为AB的中点，

由三视图可知PM=CM=AB=2，

∴S△PAB=S△ABC==2，

，PB=PA==，

．

，PC=2，

由勾股定理可得：AC=BC=∴S△PAC=S△PBC=∴三棱锥的表面积为S=4+2故选：A．

【点评】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，棱锥的表面积计算，属于中档题．

第46页（共49页）

39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A．2 B．4 C．8 D．12

【分析】由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S﹣ABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，PC=3，由此能求出几何体的体积．

【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S﹣ABCD，

其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，

PC⊥平面ABCD，PC=3，

∴几何体的体积：

V===4．

故选：B．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图，考查推理能力与第47页（共49页）

计算能力，考查空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．

40．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（

）

A．2 B．3 C．

D．

【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，该几何体为x，根据体积公式建立关系，可得答案

【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，

如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．

∴底面的面积S=×（1+2）×2=3．

该几何体为x，

几何体的体积V==1，

第48页（共49页）

可得x=3．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是三视图投影关系，体积公式的运用，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

第49页（共49页）