3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学活动设计方案

3.1.1 倾斜角与斜率

一、教学目标

(一)知识与能力

1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2.理解直线的倾斜角的唯一性。

3.理解直线的斜率的存在性。

4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式。

(二)过程与方法

运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察,探索能力

(三)情感态度与价值观

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

二、教学重难点

1.重点：直线的倾斜角,斜率的概念和公式。

2.难点：直线的倾斜角,斜率的概念和公式。

三、课型：新授课 课时：一课时

四、教学手段：多媒体

五、教学方法：观察法、归纳法

六、课前测试：



tan

0

30

45

60

90

120

135

150

七、新课讲授

观察图中所给直线，它们之间有什么相同点和不同点.

l6l5yl4l3l2相同点：每条直线都经过点O 八．教学过程

(一)直线倾斜角的概念

直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.

ylo

练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) xxol1不同点：每条直线的倾斜程度各不一样

注意： (1)直线向上方向；

(2)X轴的正方向。

l

yA

yaC

lD

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可。

yl

O

x(二)

直线的斜率

思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

C

我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即

坡度升高量前进量

A

前进量

升高量B

xxoxooaB

ylaoxaly

如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．

直线的斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率

。通常用小写字母k表示，即k

(三)

按倾斜角分类

ytan

y

l

yy

ktan00零度角 0

锐角

090

ktan0y

直角

90

ax k不存在

xoo钝角

90180

ktan0xxooxoa

倾斜角的取值范围:

0180

(四)

斜率的计算

思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？

设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°)，当直线P1P2的方向(即从P1指向P2的方向)向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为(x1，y1 )。

当为锐角时，

1P2,x1x2,y1y2



QPRtP在 中

1P2Qyy2P2(x2,y2)y1P1(x1,y1)Q(x2,y1)ox1x2xtany2y1tanQP1P2Px2x11QP2Q注意：倾斜角为零角，直角，钝角的情况，留给同学们自己探究。

直线的斜率公式：经过两点P1x1,y1，P2x2,y2

x1x2 的直线的斜率公式为：ky2y1

x2x1



(五)

例题讲解

例1 已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率. 解：由斜率公式

ky2y1.x2x1

kAB

121437

11210442

kBC

kCA

1231033

例2 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

（1）30

（2）135

解：由ktan得

k（1）

tan3033ktan1351（2）

(六)

随堂练习

1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

（1）45 （2）120

2.求经过下列两点直线的斜率：

（1）C(18,8)，D(4,-4) （2）P(0,0)，Q(-1，3) (七)课堂小结

01801、直线的倾斜角定义及其范围：

2、直线的斜率定义：ktan90

3、斜率k与倾斜角之间的关系：

α0ktan000α90ktanα0α90tanα不存在k不存在90α180ktanα0

4、斜率公式：ky2y1y1y2或k

x2x1x1x2