习题4.2国家优质课一等奖

数学2 习题4.2

教

学

设

计

学校：官渡区第二中学

姓名：梁惠娟

日期：2018年5月20日

“数学2习题4.2”教学设计 一、教学内容解析

本内容选自人教版（A版）数学2第四章第二节习题4.2。在第三章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系．在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合．坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分地感受体验。

二、学生学情分析

我所教学的对象大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。学生在初中已掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，但对于用几何法和代数法解决直线与圆的位置关系类题目还比较生疏，对直线与圆的综合类题目解决起来还比较困难。

三、教学目标定位

1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题。

2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。

3．通过本节的练习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。

教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。

教学难点：整体形成解决本章内容的系统方法。

四、教学策略

独立思考—小组合作交流—分享解答过程—师生点评—师生共同总结，提炼思想方法。

五、教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

问题数学化：

直大家知道数学来源于生活，又服务于生活.下面有一道生活问线设计意图

创设

情境

引入

课题

xy70 圆引入生活实例，激发学生学习题，你能用学过哪方面的知识求解？

在一个特定的时间内，以0为中心的5米范围内（不包括边界）被设为危险区域，某人在O点的南偏西（其中C:x2y225的位置关系如sin5）的方向上，且距O点13米的A地，若他向东北兴趣。

何？（法一：13几何法；法二：代数法）

方向直行，会进入危险区域吗？

1.（课本A组第4题）求圆心在直线xy40上，并且经过圆x2y26x40与圆x2y26y280的交点的圆的方程. 答案：xyx7y320. 2.

（课本A组第5题）求直线l:3xy60被圆22这三道题可用几何学生独立思考后，小组内交流解题思路，然后在全班分享。师生共同点评解题思路，总结提炼法和代数法求解，通过两种方法的比较，让学生体会到解题前要优选方法，从而减少计算量。

让学生初学生独立思考步感知，解决此类问题，应该紧紧抓住图第一关

C:x2y22x4y0截得的弦AB的长. 答案：10. 3.

（课本A组第9题）求圆xy40与圆22x2y24x4y120的公共弦长. 答案：22. 最优解法。

4.

（课本A组第6题）求圆心在直线3xy0上，与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为27的圆的方程. 后，教师引导解：设所求圆的方程为（xa）(yb)r. 222解题。

第二关

圆心到直线xy0的距离dab2形的几何. 特征，用代数语言即方程表达出来，从而解决问题。

b2r2，依题意，有3ab0，

(ab)27r2.2解此方程组，得a1，b3，r29. 所以，所求的圆的方程有两个，它们分别是

(x1)2(y3)29，或(x1)2(y3)29. 1）5.（课本A组第11题）求经过点M（3，，且与圆1，2）的圆的方程. C:x2y22x6y50相切于点N（解：把圆心为A的圆C的方程x2y22x6y50化成标准形式，得

(x1)2(y3)25. 所以，圆C的圆心A的坐标ANEy（1，3）是，半径长是5. 直线AN的方程为FM小组合作Ox学生独立思考后，小组内讨论，寻求解题学习，激发学生学习热情，组内x2y50. 13MN的中点坐标是(2，)，斜率是. 交流解题22方法，3分钟思路，有助12线段MN的垂直平分线的方程是y(x2)，即

后，在全班分23于学生思4x6y50. 联立，x2y50与4x6y50解得

享解题思路。

维的形成和发展。

2015，y. 714这是所求圆的圆心F的坐标. 201584521)2(2)2又因为FN(，

714196x经过点M(3，且与圆C:xy2x6y501)，221，2）相切于点N（的圆的方程是：

(x20215845)(y)2. 7141966.（课本B组第3题）已知圆x2y24，直线l:yxb.当b为何值时，圆x2y24上恰有3个点到直线l的距离都等于1. 解：由已知，圆x2y24的半径长是2. 设P(x，y)在圆xy4上运动，圆心O到直线l的距离为M22yPOBNAB'P'xb2. 令b21，则b2.

与直线yx2平行且距离等于1的直2时，当b巩固

提升

学生独立完成。

学生自我检测。

线是

yx，yx22. 直线yx22与圆x2y24相切，切点到直线yx2的距离是1；

22直线yx与圆xy4相交，两个交点与直线yx2的距离是1，因此当b2时，圆x2y24上有3个点到直线l的距离都是1. 同理，当b2时，圆xy4上也有3个点到直线l的距离都是1. 综合以上得，圆O上恰有3个点到直线l的b2时，距离都是1.

22

1、解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：几何法和代数回顾整堂课堂

小结

法。几何法更形象直观、计算量较小；代数法更具有一般代学生总结，教表性。

师补充。

2、数形结合法是解决直线与圆位置关系的重要方法。

3、求圆的弦长问题，想到“垂径定理”。深印象。

课知识，加

通过课后练习，对课习题4.2 A组 1,2,3；

B组 4、5. 作业

布置

学生课后完成。

堂知识加深理解，巩固提升。

课后

探究

A组第5题和第11题还有更简便的方法吗？

学生课后探究。

发散学生思维，培养探究意识。

六、板书设计

1、直线与圆、圆与圆的位置关系。

2、几何法、代数法。

3、数形结合。

学生板演区