4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计模板

4．3空间向量的夹角和距离公式

授课班级：2017级12班

授课人：余清平

目的：

掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；

重点：夹角公式、距离公式

难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体

教学过程：

一、复习引入：

平面向量模长，夹角公式。

二、讲解新课：

(一)空间向量的夹角和距离公式

1. 模长公式：

若a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)

则|a|aaa1a2a3，|b|bbb1b2b3．

222222

2. 两点间的距离公式：

若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，

则|AB|或dA,BAB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，

(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2．

23. 若a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，

夹角公式：cosab

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a1b1a2b2a3b3ab

222222|a||b|a1a2a3b1b2b3

（二）、讲解范例：

例1

已知a(2,3,5)，b(3,1,4)，求ab，ab，8a，ab．a

解：ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)，

ab(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)，

8a8(2,3,5)(16,24,40)，

ab(2,3,5)(3,1,4)29

例2

已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，

求： 线段AB的中点坐标和长度；

解：

设M是线段AB的中点，则OM∴AB的中点坐标是(2,,3)，

13(OAOB)(2,,3)．

2232dA,B(13)2(03)2(51)229．

B1E1D1F1例3如图正方体ABCDA1B1C1D1中，成角的余弦

1A1B1，求BE1与DF1所4解：不妨设正方体棱长为1，建立空间直角坐标系Oxyz，

则B(1,1,0)，E1(1,,1)，D(0,0,0)，

F1(0,,1)，

∴BE1(0,341411,1)，DF1(0,,1)，

44∴BE1DF117，

41115BE1DF100()11．

4416

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151516

cosBE1,DF1．

17171744E，F分别是BB1，D1B1中

例 4 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点。试判断EF与DA1关系

三、课堂练习：

1.已知C（-3,1,5）,D(0,-2,3) 则C,D间距离为（ ）

2.Rt△ABC中,BAC90,A(2,1,1),B(1,1,2),

C(x,0,1),则x____;

3.

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AB的中点，求对角线DB1与CM所成的角的余弦值。

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五、小结

：

1．空间向量的模长公式、两点间的距离公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；

2．在计算异面直线所成角时，仍然用向量数量积的知识，建立空间直角坐标系后能方便的求出向量的坐标，则通常考虑用坐标运算来求角

3．对于一些较特殊的几何体或平面图形中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，都可以通过建立坐标系将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，从而利用向量的坐标运算求解，并可以使解法简单化．值得注意的是——坐标系的选取要合理、适当．

六、课后作业：P138习题4.3

1，2，3题

七、板书设计（略）

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