1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀说课稿

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

【教学目标】

1．会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积．

2．理解椎体的体积与柱体的体积间的关系．

3.

培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

4.

激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

【教学重点】

会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积

【教学难点】

理解椎体的体积与柱体的体积间的关系

【教学过程】

一、导入新课

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

我们今天就来学习: 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

探究

1:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和

探究

2:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么图形？如何计算它们的侧面积与表面积？

名称

图形

公式

[来源学科网Z,X,X,K]

底面积：S底＝2r

圆柱

侧面积：S侧＝2rl

表面积：S＝2r22

2rl

底面积：S底＝r

圆锥

侧面积：S侧＝rl

表面积：S＝r

上底面面积：S上底＝r'

下底面面积：S下底＝r圆台

侧面积：S侧＝(r

探究

3:求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？

求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径. 探究

4:取一些书堆放在桌面上(如图所示），并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？

从以上事实中你得到什么启发？

（1）相同的几何体的体积相等；

（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；

（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；

（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

探究

5:柱体、椎体、台体的体积公式是什么？

1.柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V2.锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V'2[来源:Z_xx_k.Com]22rl

2

r)l

2表面积：S＝(r'lrlr2r')l

Sh. 1Sh. 3

3.台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V（二）知识运用与解题研究

题型一

空间几何体的表面积

1(S'SS'S)h.

3例1

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC(即正四面体SABC)，求其表面积.

【点评】多面体的表面积就是各个面的面积之和

变式1 圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面两条对角线互相垂直，求圆台的表面积. 【解析】如图所示的是圆台的轴截面ABB1A1，其中∠A1AB＝60°，过A1作A1H⊥AB于H，

则O1O＝A1H＝A1A·sin 60°＝43(cm)，AH＝A1A·cos 60°＝4(cm)，

即r2－r1＝AH＝4.

①

设A1B与AB1的交点为M，则A1M＝B1M.又∵A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°. ∴O1M＝O1A1＝r1.同理OM＝OA＝r2. ∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝43，

[来源: ]

②

由①②可得r1＝2(3－1)，r2＝2(3＋1).

22∴S表＝πr21＋πr2＋π(r1＋r2)l＝32(1＋3)π(cm).

[来源: ]

题型二

空间几何体的体积

例2

在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？

【点评】求几何体体积的常用方法

变式2

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.

三、当堂检测

1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(

) 1＋2π1＋2π1＋2π1＋4πA.

B.

C.

D.

2π4ππ2π【答案】A 【解析】

设底面圆半径为r，母线长为h，

S表2πr2＋2πrhr＋hr＋2πr1＋2π∴h＝2πr，则＝＝＝＝.

2πrhh2πr2πS侧2.圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________ cm3．

288192【答案】或

ππ6【解析】

(1)12为底面圆周长，则2πr＝12，所以r＝，

π288362·所以V＝π·8＝(cm)．

ππ[来源:]4(2)8为底面圆周长，则2πr＝8，所以r＝，

π192342·所以V＝π·12＝

(cm)．

ππ四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

五、课后作业

教材必修二：（必做）第28页

习题1.3 A组1，2，3

（选做）第29页

习题1.3 A组4，5