3.3.4 两条平行直线间的距离课件配套优秀获奖教案

人教版必修2高二数学

§3.3.4 两平行线之间的距离

班别

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评价

一、教学目标：让学生理解两平行线间距离公式的推导，掌握两平行线间距离公式及其应用；

二、教学重点：1、两平行线间距离公式的推导思路分析；2、两平行线间距离公式的应用

三、教学难点：两平行线间的距离公式的推导思路。 四、课前预习：

阅读必修2课本P108的内容后回答下列问题：

1、两条平行直线间的距离是指：___________________________________

平行线之间的距离处处相等。

2、问题：已知两条平行直线l1和l2的一般式方程分别为：

l1：AxByC10， l2：AxByC20，如何求这两条直线的距离？

思考：能否将平行线间的距离转化为点到直线的距离呢？

方法：在直线l2:AxByC20上取一点Q(x0,y0)，过点Q作QP⊥直线l1，垂足为P，则线段PQ的长度d为两条平行线直线l1和l2之间的距离，也是点Q到直线l1的距离。

AxByC10距离为d=_________ ①

由点到直线的距离公式，可得点Q(x0,y0)到直线l1：又∵点Q(x0,y0)是直线l2:AxByC20上一点，

∴

Ax0By0C2

，移项，得Ax0By0

②，

将②代入①中，得到d＝

王新敞

因此，两条平行直线l1：AxByC10与

l2：AxByC20之间的距离公式为dC1C2AB22

思考：（1）当A=0错误！未找到引用源。或B=0错误！未找到引用源。时，上述公式是否成立？（2）用该公式之前需将直线方程化为

式.

（3）若两条平行线方程中x,y前的系数A、B不相同应如何处理？

【预习自测】

（1）两条平行直线:3x+4y-6=0与3x+4y+4=0间距离为_____________

（2）直线5x+12y=10与5x+12y = -3间的距离为_________ （3）直线4y-5=0与直线y=1间的距离是_________

五、教学过程：

:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

例1

已知l11

变式：已知两直线3x+2y-3=0和6x+my = -1互相平行，求它们之间的距离。

课堂练习：

1、到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程为(

) A.3x-4y-11=0

B.3x-4y+11=0

C.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0

D.3x-4y+11=0或3x-4y+9=0

2、若两平行直线2x+y-4=0与y= -2x-k-2的距离不大于5，则k的取值范围为（

）

A.［-11,-1］

B.［-11,0］

C.［-11,-6)∪(-6,-1］

D.［-1,+∞)

3、与两直线3x+2y-4=0,3x+2y+8=0的距离相等的点的集合是(

) A.3x+2y-2=0

B.3x+2y+2=0

C.3x+2y ± 2=0

D.以上都不对

4、已知正方形的两边所在直线方程为x-y-1=0, x-y+1=0, 则正方形的面积为____________.

书本题目：P 114

10、11

P 115

4

课后作业：

1、与直线7x+24y=5平行且距离等于3的直线方程为__________________________________. 2、到直线l1:3x+4y+5=0,

l2:6x+8y-15=0距离相等的直线的方程为________________________.

3、将直线a：x+2y-1=0向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线b，则直线a与直线b之间的距离是多少？

4、直线l1：3x+4y-5=0关于l：3x+4y+1=0对称的l2方程为_________. 5、求两平行直线l1：kx-y-3k = 0与l2: kx-y+4 = 0之间距离的最大值.

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