3.2.1 几个常用函数的导数优质课教案

简阳市实验中学

3.2导数的计算（教学设计）（1）

第十八届教师优质课竞赛

3．2．1几个常用函数的导数

教学设计

上课教师:黄俐

上课班级:高二二班

教学目标：

知识与技能目标：

（1）能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。

（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y1的导数公x式；并能运用这四个公式正确求函数的导数．

过程与方法目标：

通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。

情感、态度与价值观目标：

（1）通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识。

（2）通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认识能力，进一步明白数学在研究整个自然科学中的重要位置。

1的导数公式及应用

x1教学难点：

四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式

x2教学重点：四种常见函数yc、yx、yx、y教学过程：

一、复习回顾：

1．求f(x)的导数：

2．导数的几何意义：导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率。

二．创设情景，新课引入

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

三．自主学习、交流讨论

1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

yc

y0

y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．

2．函数yf(x)x的导数

yf(xx)f(x)xxx1

因为xxxylim11

所以ylimx0xx0

1

函数

导数

yx

3．函数yf(x)x2的导数

y1

y1表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

xylim(2xx)2x

所以ylimx0xx0函数

导数

yx2

y2x

y2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．

14．函数yf(x)的导数

x11yf(xx)f(x)xxx因为

xxxx(xx)12

x(xx)xxxxy11lim(2)2

所以ylimx0xx0xxxx函数

导数

y1

xy1

x2

小组交流推出结论：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

四、点拨释疑

例1：求下列幂函数的导数

(1)y=x

5

(2)y=x-2

`3yx

(3)

练习1求下列幂函数的导数

（1）Y=x4

(2)y=x-5

(3)y2x

(4)y1

x2例2、求函数yx在点A（1,1)的切线方程。

2

练习2求函数yx3在点A（2,8)的切线方程。

五、自我检测

1、已知函数f(x)1x，则f'(3)等于（

）

A.

4

B.

1119

C.

4

D.

9

2已知函数f(x)1x，则f'(x)

. 3、求下列函数的导数

（1）y`(x7)`

；

（2）y`(1x3)`=

4、求函数yx7在点A（-1,-1)的切线方程

六、课堂小结，巩固反思：

1、四种常见函数yc、yx、yx2、y1x的导数公式

函数

导数

yc

y'0

yx

y'1

yx2

y'2x

y1x

y'1x2

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

2、求切线方程（利用导数）

七、板书设计

函数

导数

yc

y'0

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

八、布置作业

1、（课本P85习题3.2 A组：NO：1）

2、（课本P85习题3.2 A组：NO：3）

（3）y`(4x3)`

；例1

例2

小结

3