1.1.2 简单组合体的结构特征设计意图

1．1.2 简单组合体的结构特征

基础梳理

1．多面体是由面和棱及顶点组成的．

2．旋转体可看作是由平面图形绕轴旋转而成的．

3．棱柱、棱锥、棱台都是多面体；圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体．

4．棱柱的侧棱互相平行，上下底面互相平行，圆柱的母线互相平行，圆台的母线延长相交于一点．

5．简单组合体的结构特征．

(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

简单组合体的两种基本形式：

由简单几何体拼接而成；简单组合体

由简单几何体截去或挖去一部分而成.►思考应用

由简单几何体拼接后就不是简单几何体，这样认为正确吗？

解析：不正确．如三棱台可以由三棱锥用平行与底面的平面截割而成，那么由这个棱台和这个小三棱锥在截面处拼接，仍是一个简单的几何体．

自测自评

1．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(B)

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个棱柱

解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．

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2．如图所示的组合体的结构特征是(A)

A．两个四棱锥组合成的

B．一个三棱锥和一个四棱锥组合成的

C．一个四棱锥和一个四棱柱组合成的

D．一个四棱锥和一个四棱台组合成的

解析：由上而下或由左及右都可分析这个八面体．

3．如图所示的组合体，其结构特征是(D)

A．两个圆锥 B．两个圆柱

C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱

解析：上面是圆锥，下接一个同底的圆柱．

4．如下图所示的几何体是由球和四棱柱组成的．

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基础达标

1．如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转得到的(A)

2．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是(D) A．球体

B．圆柱

C．圆台

D．两个共底面的圆锥组成的组合体

3．蒙古包可以看作是由________构成的几何体．(C)

A．三棱锥、圆锥

B．三棱锥、圆柱

C．圆锥、圆柱

D．圆锥、三棱柱

解析：上部分是圆锥，下部分是圆柱．

4．用一个平面截一个几何体，适当改变角度可得三角形、四边形、五边形、六边形的几何体是(A)

A．正方体 B．圆

C．圆柱 D．圆锥

解析：只可能是多面体．

5．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是(B)

A．两个圆台组合成的

B．两个圆锥组合成的

C．一个圆锥和一个圆台组合成的

D．两个棱台组合成的

解析：两个对底的圆锥．

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6．如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(A)

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

解析：组合体中只有一个球体和一个半球．

7．观察下列四个几何体，其中是由两个棱柱拼接而成是________．

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解析：(1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两个四棱柱组合而成．

答案：(1)(4) 8．如图所示的组合体的结构特征是________．

答案：一个四棱台上放着一个球

巩固提升

9．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截面图形可能是图中的________(把所有可能的图的序号都填上)．

解析：在与圆柱底面垂直的截面中，随着截面位置的变化，截面图形也会发生变化．可以参照给出的截面图形推断截面的位置，也可以列举几种不同位置截面的图形进行对照，逐一排除．当截面经过圆柱的轴时，所截得的图形是图(1)．当截面不经过圆柱的轴时，截得的图形是图(3)．而图(2)(4)是不会出现的．

答案：(1)(3) 10．描述如图所示几何体的结构特征．

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解析：是把一个长方体拼接上半个圆柱，然后再从里边挖去一个小圆柱而成．

11．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周，请说出所得几何体的结构特征．

解析：所得的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后得到的简单组合体．

1．正确理解多面体与倾斜体的概念；

2．注意正确识别多面体与倾斜体组合形成的几何体；

3．在面积与体积计算时，正确分清几何体类型，记清用好方式是关键．

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