1.2.1 中心投影与平行投影教学评价实录

第一章 1.2.1 空间几何体的投影与三视图

【学习目标】

1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。

2

理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。

3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。

【学习重点】重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

【知识链接】

一、投影

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做

，其中我们把光线叫做

，把留下物体影子的屏幕叫做

。

请同学们观察图1的投影，它们的投影过程有什么不同？

图1

图1（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图1（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影

图1（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？.图1（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图1（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.

观察图2，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

图2 在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.

知识归纳：投影的分类如图所示.

图3 提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. （2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.

画组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. （2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置. （3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出. （4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.

例1

画出圆柱和圆锥的三视图.

例2．如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的

。

[来源:Zxxk.Com]

变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

[来源:Zxxk.Com]

。

[来源:Zxxk.Com]

[来源学科网]

例3.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

）

A．三棱锥

C．四棱台

【达标检测】

1．直线的平行投影可能是（

）

A．点

B．线段

2．下列命题正确的是（

）

A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点

B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段

C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线

C．射线

D．曲线

B．四棱锥

D．三棱台

D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形

3．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（

）

A．正方形

5．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

B．长方形

C．三角形

D．圆

4．如图所示，空心圆柱体的正视图是（

）

6．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（

）

7．三棱柱ABCA1B1C1，如右图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是（

）

[来源学科网]

8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（

）

A．8

B．7

C．6

D．5