3.3.4 两条平行直线间的距离精品学案

第13课时

3．3．4平行线间的距离

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学习目标

1．掌握两平行直线之间的距离公式，并能熟练运用. 2．在推导和掌握距离公式的前提下，熟练应用“点到直线”与“两平行直线”的距离的相互转化解题，养成用数学方法分析数学问题的习惯，通过数学活动，认识事物之间的内在联系，进而用辩证的观点看现实世界. 重点与难点

重点：理解两条平行直线间的距离的定义. 难点：会将平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 一、

新知探究（课本P108—109）

探究一、设直线l1//l2，如何求l1与l2间的距离？

（1）

能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

（2）

如何取点，可使计算简单？

y

l

1

l2

Q(0,b)



Ox

P(a,0)

结论：

1．两条平行直线间的距离

（1）定义：夹在两条平行直线间 的长，叫做这两条平行直线间的距离. （2）求法：转化为求点直线的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离. （3）公式：设两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，则直线l1和l2的距离 . 2．两平行直线间的距离

（1）两条平行直线间的距离可转化为其中一条直线上的点到另一条直线的距离. （2）使用两平行直线的距离公式的前提是：①把直线方程化为 ；②两直线方程中x、y的对应系数必须分别 .

二、自我检测

1．两条平行直线l1：3x4y20与l2：6x8y50之间的距离为（ ）

A．3 B．0.1 C．0.5 D．7

解：l4(5)|1的方程化为6x8y40，∴d|6282110.故选B. 答案：B 2．已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是（ ）

A．4 B．213513713 C．26 D．1326

解：由326m得m4.两直线的方程为6x4y60与6x4y10，距离为d|16|136242726.故选D. 答案：D 3．两平行直线y1与y5间的距离是 . 解：y1与y5的距离为|51|4

答案：4

三、应用示例

例1．已知直线l1:2x7y80，

l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

例2．求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程. 解：方法1：设所求直线的方程为5x12yC0.在直线5x12y60上取一点P10(0,2)，点P0到直线

1|12C||C6|25x12yC0的距离d.由22135(12)五、课后作业

1．求两条平行直线3x2y10与3x2y10间的距离

2．求证：两条平行直线AxByC10与

|C6|2，∴C32或C20.∴所求直线13的方程为5x12y320或5x12y200. 题意得方法2：设所求直线的方程为5x12yC0，则由两平行直线间的距离公式得|C6|52(12)22，解得C32或C20.∴所求直线的方程为5x12y320或5x12y200. AxByC20间的距离为dC1C2AB22。

点评：解决两平行直线之间的距离问题时，一般直接利用公式求解，也可利用转化的思想，将其转化为点到直线的距离求解.

四、达标检测

1、求下列两条平行线间的距离：

（1）2x3y80，2x3y180; （2）3x4y10，3x4y0。

2、P、Q分别为3x4y120与6x8y60上任

一点，则|PQ|的最小值是（ ）

3)到l的3．直线l平行于直线4x3y50，且P(2,距离为4，求此直线的方程. 解：设l：4x3ym0，则|423(3)m|4(3)224，即|m17|20，解得m3或m37. ∴直线l的方程为4x3y30或4x3y370.

选做题

已知直线l1：mx8yn0，l2：2xmy10189A． B． C．3 D．6

55互相平行，且l1、l2之间的距离为5，求直线l1的方解：|PQ|的最小值是这两条平行直线间的距离.将6x8y60化为3x4y30.此两条平行直线间距离程. 为|123|3.故选C. 5m8n，∴m4. 2m1当m4时，l1：4x8yn0.由l1、l2之间的距离为解：∵l1//l2，∴答案：C 3．分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有|n2|5，得5，∴n18或n22.此时l1的最大距离，则l1的方程是（ ）

1664A．xy40 B．xy40 方程为2x4y90或2x4y110. C．x1 D．y3

当m4时，l1：4x8yn0，l2的方程化为解：当ABl1，ABl2时，l1和l2的距离最大.∵|n2|4x8y20，则∴n22或n18.5，1664kAB1，∴kl1，∴l1的方程为y3(x1)，即∴l1的方程为2x4y90或2x4y110. xy40.故选B. 故l1的方程为2x4y90或2x4y110或2x4y90或2x4y110. 答案：B

1

反思体会

1．

学会了 2．