复习参考题精品学案｜教案在线预览

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《立体几何的垂直问题》教案一、教学目标1、熟练掌握直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直关系的相互转化和证明；2、掌握解决立体几何的垂直问题的两种方法：几何法和代数法；3、通过一题多解，一题多变，培养学生的思考能力，并引导学生由浅入深理解三种垂直关系的转化，感受数学中变化的魅力。二、教学重难点重点：

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所属课文：复习参考题

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2018-05-24 15:12:00

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学校：临武县第一中学

复习参考题精品学案

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2018-05-24 15:12:00

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关键词：复习参考题精品学案

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《立体几何的垂直问题》教案

一、教学目标

1、熟练掌握直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直关系的相互转化和证明；

2、掌握解决立体几何的垂直问题的两种方法：几何法和代数法；

3、通过一题多解，一题多变，培养学生的思考能力，并引导学生由浅入深理解三种垂直关系的转化，感受数学中变化的魅力。

二、教学重难点

重点：垂直关系的两种证明方法：几何法和坐标法；

难点：熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化. 三、教学方法

多媒体展示；启发式与讲授相结合. 四、教学过程

同学们，这节课我们一起来探讨《立体几何的垂直问题》。

首先请大家观察下列位置关系，哪些可以表示互相垂直？

（1）（2）（3）显然是垂直的，但是（4）（5）呢？（提示：（4）（5）可以异面垂直。）

对于a,b,c三条直线，线线垂直包含共面垂直和异面垂直。如果一个平面经过b,c且a，则a,b垂直，a,c垂直。如果一个平面经过a，则与垂直。（这实际上体现了三种垂直关系的相互转化！）

我们看2016年全国卷1.18题第一问证面面垂直。根据正方形和直角，我们得出如图线线垂直，推出线面垂直，既而推出面面垂直。2017年全国卷1.18题，也是证面面垂直，同样根据两个直角可以推出。

纵观近几年的高考题，垂直关系在立体几何中占据重要地位，并且证明和计算是重要考点，而通过这节课的学习，我们将彻底解决这一问题。

将三角形对折成一个三棱锥，下列结论正确的有哪些？

（1）以简单的三棱锥为例，若AB是圆的直径。PA面ABC,求证：BC面PAC.若AC是圆的直径呢？BC面PAB.

（2）如果在侧面PAC上增加一条边AHPC,则AH面PBC.

（3）若再增加一些棱，使其变成一个四棱锥，如何证明下列结论呢？（大家动手演算一下！）

有哪位同学来回答这个问题？

下面一起来看一看解答过程与自己的是否相同。

还有其他方法吗？（坐标法），利用坐标法又怎么做呢？

解答过程中有什么困难吗？（建系，右手直角坐标系；点C，D，E坐标？）

第2问同样也可以用坐标法。（数量积等于0来证！）得到

PBAB,PDAE,PD面ABE.

第3问由（2）可得。

我们再看一看这一几何体，谈一谈你的思路如何解决下列问题。（一起分析，不用写过

程，留作课后完成。）

其实高考中的几何体都是以长方体为模型进行削剪得到的。

这节课，我们掌握了解决垂直问题的哪些方法？

（1）

几何法

（2）

坐标法

本质：线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化。

本课结束！

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题精品学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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