第四章 圆与方程（通用）公开课参赛课教案

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教学设计

年级：

高二

科目：

数学

主备：谢务山

审核：吴照娣

课题：圆与方程

课型：复习课

课时

: 第1 课时

【使用教材】

人教版数学必修②第77页至79页

【教材分析】

圆与方程是人教版高中数学必修二第四章的内容，是在学习了直线方程与圆的标准方程、圆的一般方程的基础上，进一步完善圆与直线的研究，通过圆的方程的学习，使学生在这一阶段获得较为系统的直线与圆知识，让学生体会到高中数学的丰富多彩，从而激发学生对数学学习的兴趣。

【学情分析】高二（13）、（14）班学生数学的学习基础比较薄弱，计算能力差，对于待定系数法等数学思想和方法理解比较表面。

学生经过前面直线方程、两点间距离、点与直线的距离、圆的标准方程、圆的一般方程的学习已经对常见的圆与直线的知识有了一定的认识，基本掌握了研究直线与圆的一般方法和过程，由于圆的方程比较复杂，学生对圆的方程共性的归纳和概括方面可能会遇到困难。

【三维目标】

●知识与技能：掌握确定圆的几何要素；掌握圆的标准方程；

●过程与方法：经历交流讨论、展示，会用“待定系数法”等方法求圆的方程；

●情感态度与价值观：培养学生的合作与交流意识；通过解决一类问题，让学生感受成功，增强解决数学问题的信心。

【教学重点】：求圆的方程；

【教学难点】：会根据不同的已知条件，利用“待定系数法”求圆的方程

教学环节

教学内容

热身训热身训练，知识梳理

练、知识1、已知圆心坐标为（1，-2），半径长为2，该圆的梳理（约8分钟）

标准方程为

教师活动

学生学习活动

学生通过具体的习题把圆的方程的相关知识点进行梳理，教师适当点评。

1、

圆的标准方程

2、

圆的一般方程

设计意图

学生经过前面圆的标准方程、圆的一般方程的学习已经对常见的圆的方程有了一定的认识，在这进行复习引导学生通过热身训练复习旧知，提出问题，222、已知圆的方程为xy2x4y50，该引出课圆的圆心坐标为

，该圆的半径题。

为

，圆心到直线

xy40的距离为

3、圆心在y轴上，半径为1，且经过点(1,2)的圆的1

方程为（

）

A.x2(y2)21

B. 3、

点到直线的距离

4、

“待定系数法”等方法求圆的方程的大致步骤

x2(y2)21

C.D.x2(y3)21

4、求过三点A(0,0)、B(6,0)、C（0,8）的圆的方程。

与小结，使学生温故知新顺利引入新课。

(x1)2(y3)21

典型例典型例题，分层展示交流

题的分C组：

层展示交流，加深对圆

求圆心在直线4x3y240上，并且经过点A（0，0）和

点B（6，0）的圆的方程。

B组：

求圆心在直线y2x上，且与直线xy1

教师引导学生完善规范解答过程，归纳小结解题方法。

的方程相切于点B(2,1)的圆的方程。

的理解A组：

（约18

求圆心在直线3xy0上，与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为27的圆的方分钟）

程。

1、学生尝试解决问题，分层展示自己的成果，小组合作交流。教师引导学生完善规范解答过程，归纳小结解题方法。

学生进行及时的练习与巩固，归纳会用“待定系数法”等方法求圆的方程

通过典型例题剖析，加深对圆的方程的理解。

拓展与拓展、变式练习

变式练

1、以点（2，-1）为圆心且与直线3x4y50习（约10钟）

分相切的圆的方程为

。

2、求圆心在直线y4x上，并且经过点A(3，-2)与直线l:x引导学生学生进行及时的练习与巩固，教师点拨

y10相切的圆的方程。

通过练习，巩固圆的方程，体会“待定系数法”的思想方法。

2

小结与思考（约3分钟）

求圆的方程基本方法是以“待定系数法”为主，教师引导在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一学生归纳般方程。

小结

用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤

善于挖掘题目中所隐含的条件

学生归纳小结

1、总结圆的方程。

2、思考环节为学生提供更大的思维发展空间。

加强知识的巩固

课后作业（约1分钟）

1、P144

复习参考题

A组第5题

2、已知圆经过点A（2，-3）和点B（-2，-5），且圆心C在直线l:x2y30上，求此圆的方程

3、已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，求圆C的标准方程。

布置作业

课后完成作业

【板书设计】

圆的方程

圆的标准方程

圆的一般方程

作图区

答题区

求圆的方程的方法步骤

3