1.2 充分条件与必要条件（通用）教案2

1.2.1 充分条件与必要条件教学设计

一、教材内容分析

充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容,也是认识问题、研究问题的工具,是高考的热点内容．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，概括出充分条件、必要条件的定义;明确了充分条件、必要条件和集合论之间的联系；总结出判断充分条件、必要条件的方法．

教学重点是充分条件与必要条件的概念与判断；难点是对必要条件意义的理解．

二、教学目标分析 1、知识与技能

（1）使学生能正确理解充分条件、必要条件的意义；

（2）使学生会判断充分条件、必要条件. 2、过程与方法

（1）通过生活实例，引导学生联系四种命题间的相互关系，应用类比的方法来理解

p与q的共存关系——p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

（2）通过题组的设置，让学生发现充分条件、必要条件和集合间的包含关系之间的联系，使学生学会用联系的观点来看待问题. 3、情感态度与价值观

（1）通过设置问题串的方式，引发学生思考，使学生养成勤学善思的好习惯；

（2）通过小组成员之间互相交流，创设生动活泼的学习氛围，激发学生学数学的热情，使学生享受学以致用的快乐. 三、学习者特征分析

通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，在教学中，可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学,但不宜过难，以免阻碍学生对充分条件与必要条件的理解. 四、教学策略的选择与设计

（1）先行组织者策略：教师先举例子，让学生感受充分性和必要性的意义，再由学生抽象概括出充分条件与必要条件的定义；

（2）以问题解决为主的教学策略：以问题串的方式引导学生思考，使学生在具体问题的解决过程中提炼方法，更深刻理解充分条件与必要条件的意义,充分体现教师“为

五、教学过程

（一）设置情境，引入新知

1.对充分条件、必要条件的意义的理解

（1）通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题并使其为真命题，即p?q；

（2）p成立，充分保证了q成立，那么p是q的充分条件；

（3）写出其逆否命题并判断出为真命题，即刎qTp；

（4）提出问题：当p是q的充分条件时，q是p的什么条件？

（5）理解学生预习情况，若对课本内容有不理解的，提出来大家共同解决；

（6）提出问题：你能结合（1）中的命题，仿照课本的处理方式来解释必要条件的意义吗？；

（7）当q不成立时，一定有p不成立；这就是说，要使p成立，必须满足q成立，那么q是p的必要条件. 【设计意图】（1）举学生身边的例子，使学生觉得有趣，更容易接受，激发学生的学习热情，在轻松愉悦的氛围中自然地引出课题，有利于学生对充分条件、必要条件的

意义的理解；（2）从逆否命题的角度来帮助学生理解必要条件的意义. 2.充分条件与必要条件的定义

定义：一般地，如果“若p，则q”为真命题，即pTq，那么p是q的充分条件，

q是p的必要条件. （初步想法是让学生通过对例子的分析来抽象概括，现场需结合学情灵活把握）

（二）巩固新知，深化概念 3.充分条件与必要条件的判断

例1 在下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？

（1）若f(x)?x，则f(x)在(??,??)上为增函数；

（2）若直线a和b是异面直线，则a和b不相交；

（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（4）若x为无理数，则x2为无理数. 【设计意图】（1）在课件中先显示前三个命题，让学生在熟悉的知识情境中判断充分条件和必要条件，加深对概念的理解；（2）强调判断充分条件、必要条件的关键点是分清p与q的推出关系；（3）通过对命题（4）的分析发现p不是q的充分条件，以此来充实学生对概念的认识. 例2 判断下列命题的真假：

（1）x11是x11的充分条件；

（2）若A={xx>2}，B={xx>3}，则x?A的充分条件是x?B. 【设计意图】（1）对比两个命题的说法，强调审题的重要性，要分清哪个是充分条件；（2）引导学生从集合的角度进一步理解充分条件与必要条件，即“小充分，大必要”；（3）总结出判断充分条件与必要条件的方法：○1 定义

；

○2集合的角度. （三）牛刀小试，能力提升

练习

：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？请说明理由. （1）p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形；

（2）已知圆C的方程是x2+y2=1，p：直线l是圆C的切线，q：点O(0,0)到直线l的距离等于1；

（3）已知两个向量a，b，p： a1b，q：a1（4）p：m?0，q：方程x2?x?m?0有实数根. 【设计意图】（1）让学生进一步掌握判断充分条件、必要条件的方法

；(2)以判断充分条件为载体再现易错点，帮助学生巩固知识点；（3）在这四个命题中依次满足“p是q的既不充分也不必要条件、充要条件、必要而不充分条件、充分而不必要条件”，为学生下节课的学习做好铺垫. 思考题：1.已知p：m?0，q：方程x2?x?m?0有实数根. 1p是q的必要条件吗？○2若不是，你能通过修改p，使得p是q的必要条件○吗？

变式：已知p：m?a，q：方程x2?x?m?0有实数根. 若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.

（先独立思考，再小组交流，最后展示成果）

2.请写出“a+b=5”的一个充分条件.（若时间不够，留作课后作业）

【设计意图】（1）通过这组练习，引导学生积极地思考，进一步理解概念；（2）强调从集合的角度来理解充分条件与必要条件；（3）通过小组活动，加强同学间的交流，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围. （四）总结提炼

，推陈出新

1.请你对本节课的学习内容进行小结. 【设计意图】（1）引导学生养成总结的习惯；（2）再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点. 1p?2.引导学生从练习的四个命题中发现p与q之间存在以下四种关系：○

q?q且

2pTq且qTp；○3p?p；○q且qT4pTq且q?p；○p. 对于这四种关系我们应该如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题. 【设计意图】（1）巩固本节课的重点内容；（2）体现知识的连贯性，为下节课的引入埋下伏笔，同时激发学生的好奇心和求知欲，做好课前预习. 【作业布置】

一、写作业本上

1.课本第10页练习4；第12页A组1(1)(2)、2 (1)(2)；

2.（1）“函数f?x?是奇函数”是“f?0??0”的充分条件吗？

（2）“x>a2+b2”是“x>2ab”的必要条件吗？

3.反思：上完这节课我的主要收获是什么？还没有弄清楚的内容是什么？

二、预习作业

1.自主阅读课本第11页，尝试理解充要条件的概念； 2.分析课本第11页例4的解答过程,体会p与q之间的关系; 3.做第12页练习1，分析p与q之间充分性和必要性的关系可分为哪几种？