小结优秀课堂实录

导数与切线（复习）

教学课题：导数与切线

教学目的：1、了解导数的概念

2、掌握导数公式与运算法则

3、掌握导数的几何意义（导数与切线），并能用导数与切线的知识解决相关的一些简单问题。

教学重点：1、掌握导数公式与运算法则 2、掌握导数的几何意义

教学难点：能用导数与切线的知识解决相关的一些简单问题

教学过程：

一、导数的定义与运算

1、函数f(x)在x=x0处导数

函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率lim记作f'(x0)或y'|xx。

02、导函数

称函数f(x)lim'x0x0f(x0x)f(x0)y=lim，称它为函数yf(x)在xx0处的导数，x0xxf(xx)f(x)为函数f(x)的导函数，简称导数。

x原函数

导函数

3．基本初等函数的导数公式

f(x)c

f/(x)= f/(x)= f/(x)= f/(x)= f/(x)= f/(x)= f/(x)= f/(x)= f(x)xn(nQ)

f(x)sinx

f(x)cosx

f(x)ax

f(x)ex

f(x)logax

f(x)lnx

4．导数运算法则

（1）[f(x)g(x)]= ； （2）[f(x)g(x)]= ；

（3）[//f(x)/]= __________ [g(x)0].

g(x)x9

x3练:求下列各函数的导数

x

(1)y=(2x-1)(3x+1) (2)yesinx (3)y=xlnx+1 (4)y2二．导数的几何意义（导数与切线）

某个函数在某点处的导数等于该函数在该点处切线的斜率（导数等于切线斜率）

例1已知曲线方程为f(x)＝x2+x-3

(1)求在点A(2,3)处的切线方程；

(2)求过点B(3,5) 的切线方程

解(1)

∵

f(x)＝x2+x-3 ∴f’(x)=2x+1 ∴f’(2)=2×2+1=5 ∴在点A(2,3)处的切线方程为y-3=5(x-2),即y=5x-7

(2)设切点为(x0,x02+x0-3),则f’(x0)=2x0+1

∴切线方程为y-( x02+x0-3)=( 2x0+1)(x- x0) ∵点B(3,5)在切线上

∴5-( x02+x0-3)= ( 2x0+1) (3- x0) 解得x0=1或5 当x0=1时, y-( 1+1-3)=( 2+1)(x- 1),

y=3x-4 当x0=5时, y-( 25+5-3)=(

2×5+1)(x- 5),

y=11x-28 ∴过点B(3,5) 的切线方程为y=3x-4或y=11x-28 注意:求在某点处的导数与过某点的切线的区别

(1)求在某点处的导数时,这个点一定在曲线上,而且一定是切点.(2)求过某点的切线时,这个点不一定在曲线上,也不一定是切点. 练: ，3)处的切线方程是____________

1．曲线yx32x24x2在点(12．设曲线yax2在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a（

）

A．1

B．11

C．

D．1

223.曲线yx32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

1x23lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(

) 4.已知曲线y24A．3

B．-2或3

C．-2

D．1 例2

已知f(x)lnx,g(x)1312xxmxn,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切于点（1，0），

32（1）求直线l的方程

（2）求函数g(x)的解析式

解: (1)∵f(x)=lnx ∴f'(x)1

x∴f’(1)=1 ∴直线l的方程为y=x-1 (2)

g(x)1312xxmxn

32∴g’(x)=x2+x+m g(1)0根据题意有

g'(1)1g(x)13121xxx

326111mn0m1

解得32n611m1方法小结：在利用导数与切线的有关知识解决问题时，注意3点：（1）切点在切线上，（2）切点在曲线上，（3）在切点处的导数等于切线斜率。

练：

1.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)_________

22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx,在x=1处的切线方程为y=-2,则函数f(x)的解析式为____________ 3.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是____________

三.小结: (1)在已知函数求某点处的切线时,一定要注意是求在这点处的切线,还是求过这点的切线. (2) 在利用导数与切线的有关知识解决问题时，注意3点

四.作业:练习册对应部分