复习参考题ppt配套教案板书设计

金堡中学校性公开课

主讲老师：吴冰玲

多面体外接球问题

一、多面体外接球在全国卷的地位

有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用. 五、“补形法”——针对训练：

1、在正三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，AB=A．3π

B．2π

C．π

，则正三棱谁S﹣ABC外接球的体积为（

）

D．π

，则该三棱锥外接球的表面积423侧视图2、三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=为（

）

4二、高考题型

主要是以“选择题、填空题”出现。

三、多面体外接球的半径的求法

方法一：直接法：直接运用公式求得半径。如：长方体的外接球的半径

方法二：补形法：若多面体的所有顶点都落在长方体的顶点处，则可把多面体补形成长方体，求长方体的外接球的半径即可。

方法三：构造直角三角形：确定球心的位置，构建一个直角三角形求得多面体外接球的半径。

A．5π

B．

C．20π

D．4π

22正视图444俯视图六、“构造直角三角形”——针对训练：

3、（期中考第10题）一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的

表面积为（

）

A. 36π

B. 11234、在菱形ABCD中，A=60°，AB=的大小为π

C.

32π

D. 28π

第10题，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（

）

π

C．π

D．π

A．π

B．

四、例题讲解（方法归纳）：

例1、已知各顶点都在同一个球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4，5，则这个球的表面积是（ ）

A.36 B.49 C.50 D.64

例2、设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为2，

23，4，则其外接球的表面积为（ ）七、综合训练：

5、若正四面体的所有棱长都为2，四个顶点都在同一个球面上，其外接球的表面积为

6、平行四边形ABCD中，•=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||+|2|=4，2则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（

）

A．12 B．20 C．32 D．48

例3、正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则这个球的体积为 例4、三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，ABC为等边三角形，PA平面ABC，

则球的体积为 PA26,AB3，例5、已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（

）

A．

B．

C．32π

D．64π

A．

B．

C．4

D．2

7、（小考3第10题）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，

且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（ ）

A．3π B．5π C．12π

D．20π

8、（大考3第12题）已知在三棱锥

错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且平面

错误！未找到引用源。

平面

错误！未找到引用源。，那么三棱锥

错误！未找到引用源。

外接球A 的体积为

错误！未找到引用源。

（A）

错误！未找到引用源。

（B）

错误！未找到引用源。

（C）

错误！P C B

1 未找到引用源。

（D）

错误！未找到引用源。

金堡中学校性公开课

主讲老师：吴冰玲

八、归纳总结（学生自己小结）

四面体的外接球的表面积是（

）

A．π

B．3π

C．4π

D．6π

九、课后巩固训练：

1、在矩形ABCD中，AB4,BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）

8、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC,SB=BC，

三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为___________. 125125125125 B. C. D.

A.129632、在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2外接球表面积为（

）

A．6π

B．12π

C．32π

D．36π

3、一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（

）

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

，则正三棱锥S﹣ABC9、已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为403，则该球的表面积等于

.

10、若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

(

) A. 34

B. 35

C．36

D．17

第11题图

第12题图

4、已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（

）

A．8π

B．8π

C．5π

D．6π

、、，则该三棱锥的外接5、三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是球的体积是（

）

A．π

B．π

C．π

D．8π

第10题图

11、某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）

A. 13 B. 16 C. 25

D. 27

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．43

B．12

C．24

D．48

6、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（

）

A．4π

B．8π

C．12π

D．16π

13、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图

和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．

2正视图1侧视图2019 B．8 C．9 D．

3311俯视图

第4题图

第6题图第5题图

7、一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图

都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个

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