2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系含PPT的教学设计及点评

3.2.1 直线与平面之间的位置关系

眉山市东坡区思蒙高级中学校

阚霞

一、教学目标

（1）

了解空间直线与平面的几种位置关系；

（2）

掌握直线与平面平行的判定定理，能够判断直线与平面平行；

（3）

培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；

（4）

培养相应的空间想象能力，培养抽象思维；

（5）

努力培养学生从空间问题转化为平面问题的能力；

二、学情分析

针对学生基础比较薄弱、空间想象能力十分欠缺的情况，在教学时要充分

调动学生学习积极性，用生活实际例子过度数学知识，将理论教学与实际生活密切联系，极大限度的让学生有参与感，也有相应的成就感。

三、教学重点：

直线与平面的三种位置关系；直线与平面平行的判定定理及应用。

四、教学难点：

判定线线面平行，定理的实际理解与应用

五、教学过程

【问题引入】在空间中直线与平面有几种位置关系？

①

直线在平面内

②

直线与平面平行

③

直线与平面相交

分别用文字语言、图形语言、符号语言表示相应的情况。

【延伸探究】

探究1：平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

探究2：两条平行线中的一条平行于一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？

探究3：无公共点的直线一定是平行直线吗？

【判定探究】怎样判定直线与平面平行呢？

问题分析：根据定义知道，直线与平面平行时没有交点，从这点入手，我们只需要判断此时直线与平面有无交点就能判定是否平行了。

但是，直线是向两边无限延伸，平面是无限延展，无法确定有无交点。

【实例引入】用实际例子探究线面平行定理

问题1：长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？

问题2：翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面？

问题3：由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行

关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？

A1

B1

D1

C1

B

A

C

D

A

B D

C

【探究总结】当一条直线与平面平行时，我们总是可以在已知平面内至少找到一条与它平行的直线，反之，当线与平面内的一条直线平行时，线面平行。

【线面平行定理】

a.

文字语言：如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. b.

符号语言：a,b,且a//ba//

c.

图形语言:

a

b

点评：三个条件缺一不可，线线平行推出线面平行

【巩固定理】判断下列命题是否正确，并说明理由

(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。(2)直线在平面内是指直线和平面最多有一个公共点。(3)过平面外一点有且只有一条已知直线与已知面平行。(4)若直线l平行于平面内的无数条直线，则l//.(5)如果a、b是两条直线，且a//b,那么a平行于经过b的任何平面。【例题讲解】线面平行的实际应用示范

例1：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点,求证：EF//平面BCD．

A

证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,

所以EF//BD（三角形中位线定理）

EFBDC

所以EF//BD（三角形中位线定理）

EF平面BCD,BD平面BCD

因为AE=EB,AF=FD,

由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.

点评：主要运用中线转化线面平行为线线平行

例2：如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点

【变式一】

四边形EFMN

, 是什么四边形？平行四边形

【变式二】直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC//平面EFMN

【变式三】在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

AEFBD//平面EFMN;AC//平面EFMNDMBNC

EF//平面BCD;FM//平面ABC;MN//平面ABD;EN//平面ACD

例3：已知点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC.证明：连接BD交AC于点O底面是平行四边形，O是BD的中点OM是MPD的中位线MO//PD又PD平面MAC，MO平面MACC

PD//平面MACB

M

P

A

O

D

例4：正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点，求证：B1C//平面A1BD证明：连接A1B与AB1交于OD是AC的中点，O为正三棱柱侧面对角线的中点OD为ACB1的中位线OD//B1C又OD平面A1BD，B1C平面A1BDB1C//平面A1BD

DABCA1直C1B1

【知识总结】合理掌握和运用线面平行定理，三个条件缺一不可；从定义入手

关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。

【课堂小结】

（1）直线与平面的三种位置关系（平行、包含、相交）；

（2）判定直线与平面平行；

【作业布置】

课后习题1、2