2.3 确定圆的条件教案1

丹阳市运河中学九年级数学教学案 课题：2.3确定圆的条件

主备： 审核： 编号：201503010 班级 姓名 学号 【学习目标】

1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；

2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；

3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；

4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．

【学习重难点】

1.通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

实践探索一：确定圆的条件

1．经过已知点A作圆，可以作多少个？

2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？

3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在

什么位置？如果不能，请说明理由．

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

实践探索二：相关概念

A 经过三角形三个顶点可以作一个圆，

经过三

角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆

心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内

接三角形．

O 如图，点

A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O C 的_________三角形；⊙O

是△ABC 的_________圆。

B 实践探索三：三角形的外接圆

1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．

2．想一想：

（1）三角形有多少个外接圆？

（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？

（3）圆有几个内接三角形？

3．三角形的外接圆有什么性质？

4．判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（ ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）

（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 知识应用

如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？

典型例题

例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，

使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．

（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）

例2：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，

（1）经过点A、B、D三点作⊙O；

（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．

【当堂训练】

1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和

钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发

现三角形的外心和三角形有何位置关系？

2．选择题：

（1）三角形的外心具有的性质是（ ）

A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等

C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离

（2）等腰三角形的外心（ ）

A．在三角形内 B．在三角形外

C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能

（3）钝角三角形的外心在三角（

）

A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部学校网址：http://yhzx.dyedu.cn 校训：厚德 砺志 笃学

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 【课后提升】

1．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）

A．a=15，b=12，c=1

B．a=5，b=12，c=12 C．a=5，b=12，c=13

D．a=5，b=12，c=14 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．

A．32

B．33

C．3

D．1

2

4．下列说法错误的是（ ）

A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 D．任意一个三角形都有无数个外接圆

5．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．

6．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．

7．△ABC的三边3，2，13，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．

8．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ．

△9.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___ ．

△10．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。

（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。

（2）若AB=24 cm，CD=8 cm，求（1）中所作圆的半径。

C

ABD

11.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径。

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 △12. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点

A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆。

△13.

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 （1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，•求这个圆形截面的半径。

【中考链接】

△阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．

图2图1

教（学）后记：

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