9.4 乘法公式名师教学设计

《完全平方公式》教学设计

和桥二中 骆英

一、指导思想

本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。

二、教材分析

在本章教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实，因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用，所以要打好基础。本节主要内容包括：两数和（差）的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。两数和（差）的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。

三、背景分析

1、

学情分析：

学生已经掌握了多项式乘法法则并且理解幂的意义，这为本节课的学习奠定基础，其知识点通过学生计算、观察、分析、归纳得出，在教师的引导下和学生的积极参与，相信他们能很好完成本节课内容。

2、

教学方法：

（1）“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

（2）在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。

3、技术手段：

利用ppt课件及实物投影

四、教学流程

五、教学目标

1

1、

知识与技能

（1）使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算. （2）培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力. 2、过程与方法

（1）

在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力. （2）了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法. 渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想. （3）渗透数形结合思想. 3、情感态度与价值观

通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。

六、教学重点与难点

重点：完全平方公式的熟记和运用

难点：对公式特征的理解

七、教学过程与教学资源设计

教学程序

教师活动

学生活动

学生回答教师的问题,计算习题：

①(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2

22= x+2xy+y

②(x+1)(x+1)= x2+x+x+1

2

= x+2x+1③（mn+a)2 =(mn+a)(mn+a) 222 =mn+mna+mna+a= m2n2+2mna+a2

学生通过观察得出：

左边：

两个数的和的完全平方；

右边：

二次三项式；首项是第一个数的平方，尾项是第二个数的平方，中间项是两数乘积的2倍. 设计意图

巩固所学的知识，并为新课奠定基础

媒体使用

课件展示练习题

创设情景，复习提问：

1、多项式乘法法则是什导入课题

么？

2、做一做，动动脑，你找到规律了吗？

①(x+y)(x+y)②(x+1)(x+1)

2 ③（mn+a)

引入新课

1、引导学生观察上面三题的特点。

2、你能用符号来表示以上运算的特点吗？

培养学生观察、分析、归纳的能力

课件展示完全平方公式

(ab)a2abb

2 222

3、口算

(x+2)

2(x+3)

2(4+x)

(x+y) 2

24、探索（a-b）

5、口算：

(x-2) 2

2(x-3)

2(4-x)

(x-y) 2

6、得出完全平方公式：

2(x+2)= x+4x+1 22(x+3)= x+6x+9 22(4+x)= 16+8x+x

222 (x+y)= x+2xy+y

22加强学生的体验，感受公式给运算带

来的方便

2方法一：（a-b）

=(a-b)(a-b)

= a2－2ab+b2

方法二：（a-b）2 =［a+（－b）］2 = a2+2a(－b)+（－b）2 =

a2－2ab+b2

由此得出：

培养学生的转化能力

培养学生的感悟能力与速算能力

课件展示图形

(ab)2a22abb2

(x-2)= x-4x+1 22(x-3)= x-6x+9 (4-x) 2= 16-8x+ x2

222 (x-y)= x-2xy+ y

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.

左边：两个数的和或差的完全平方；

22(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

7、完全平方公式有何特点？这两个公式有何异同？

8、观察下面图形，你能得学生结合图形理解记忆出什么结论？

公式.

3 右边：有三项；首平方，培养学生的尾平方，积的两倍中间归纳表达能放，符号看前方。

力

公式的几何意义有利于学生对公式的直观理解

例题讲解

试一试:运用完全平方公式写出结果,你能行! 2 1) (2x+3y)2 2) (2x-3y) 3) （-2y+3y）2

4）

(-2x-3y)2

学生独立完成练习：

鼓励学生完解：略

2成练习，

（1）(2x+3y)

22=(2x)+2·2x·3y+(3y) 增强学生的= 4x2+12xy+9y2 （2）(2x-3y)2

自信心

22注意：公式右边的特点可以=(2x)-2·2x·3y+(3y)

22 = 4x-12xy+9y通过练习，掌用“首平方加尾平方，2倍（3)(-2x+3y)2 握公式的结2 =(3y-2x)首尾乘积加（或减）在中央”=(3x)2-2·3y·2x+(2x)

2 构特征，达到2 2 来记忆.

=9y-12xy+4x熟悉公式的2（4)(-2x-3y) 2 =[-(3y+2x)]目的

2=(3y+2x)

2

2=(3x)+2·3y·2x+(2x) 2 2 =9y+12xy+4x

你学会了吗? １、指出下列各式中的错误，并加以改正：

1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3)(2a-1)2 =2a2

– 2a+1.

２、填空：

1)a2+ +b2=(a+b)2

2222) a+ +b=(a - b)

3)4a2+ +b2=(2a+b)2

222 4) 4a+ +b=(2a - b)2225)( )+4ab+b=( +b)

6)a2-8ab+ =( )2

学生抢答：

解：1) (-a-1)

= [-(a+1)]

= (a+1) = a+2a+1 2)(2a+1)2

= （2a)2+2·(2a) ·1+12

=4a2+4a+1 3) (2a-1)2

= (2a)2-2·(2a) ·1+12

=4a2- 4a+1 ２、填空：（略）

1、完全平方公式及特点

明确本节课2、公式中字母的含义

学习的知识3、在应用完全平方公式内容和从中时，是用和还是用差，应体现的数学具体对待，灵活运用.实思维方法

质上，和可以化成差，差也可以化成和

2222课件展示习题的过程

巩固练习

强化训练，形成技能

小结

回顾本节课的内容，谈收获和体会

4

反馈练习

用完全平方公式计算

2（1）（3m+4n）

2 (2) （3m-2n）2⑶

(-a-2b)

检查学习效果

八、课后反思：

乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点．因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，即公式里的每个字母在具体问题所代表的含义是不一样的．学生刚刚接触这些问题，很难在较短的时间内把具体问题中的某一部分抽象成公式里面的对应部分．有些学生习惯用乘法法则计算，一时不能理解公式里每个字母的含义，因此不会用新知识去解决问题。总之，对数学公式的学习是中学数学教学与学习的重要内容，需要学生认真体会，加强练习，并提高对“一般”与“特殊”的辩证认识。

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