1.1 一元二次方程名师教学设计

1.1 一元二次方程教学设计

【学习目标】

1、

在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、

了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项. 3、

经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点

重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式. 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模

【问题情境】

1、正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？

x22

x2、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

x(192x)24

3、我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？

根据题意，得5(1x)27.2

4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

(4x)2(3x)252

A

x

54A'

CBB'3

2x(192x)245(1x)27.2(4x)2(3x)252

x2[新课] 以上数学式特点：①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2。

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且，未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。

一、判断：下列方程是否一元二次方程？

(1)x2x1

(2)x21

1(3)x

x

2(4)x3x2y0

(5)x23(x1)(x2)

(6)ax2bxc0

(7)mx20(m为不等于0的常数)

二、把下列一元二次方程化简为右边为0的形式

2

25(1x)7.2x(192x)24x2

(4x)2(3x)252一元二次方程的一般形式

a x 2 + b x + c = 0

(a、b、c为常数且a ≠ 0)

称为a x 2 又叫二次项，b x叫一次项，c叫常数项

[例1]

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

3x(x1)5(x2)x20

(1)x2x2(2)4x1x2

(3)x(x3)2(4)2x13x23

课堂练习

1、已知x=2是一元二次方程 x2mx20的一个解，则m=_____

。 2、已知x=2是方程

mx



2



0

的一个解，则 的

值是______。

x

2

a2b2

2a2b

3、已知

x

2

m



n



3

x

m



n





40

是关于x的一元二次方程，求m,n 的值。

4、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如2果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为x，则满足的方程是 。

5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。

课堂小结：

1.已知方程x（7-x）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”）

2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .