12.1 二次根式教案2

第12章

二次根式

第1课时

二次根式(1) 预习目标

1．了解二次根式的概念．

2．能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围．

3．理解公式＝a(a≥0)，能利用公式化简二次根式，

a2教材导读

阅读教材P148～P149内容，回答下列问题：

1．二次根式的概念

(1)我们学过平方根，还记得：______________叫平方根，_______叫算术平方根；

(2)25的意义是_______，实际意义是_______；3的意义是_______，实际意义是_______；a的意义是_______，实际意义是_______；

(3)同样，我们也可以理解m2、s的实际意义．25、3、a和s具有的共同特征是_______，一般地，式子_______（a≥0）叫做二次根式，a叫做_______，使a有意义的条件是_______．

9．二次根式的性质

(1)阅读教材P148“交流”，知道：∵52＝25，∴(

)2＝25；∵72＝49，∴(

)2＝49．同样，我们还可以得到：＝5．

(2)当a≥_______时，例题精讲

例1

能使二次根式x2有意义的实数x的值有

(

)

A．0个

B．1个

2272＝_______；11＝_______；(

)2＝3；(

)22a＝_______．

2C．2个

D．无数个

提示：要使二次根式x2有意义，则－(x－2)2≥0，即(x－2)2≤0．又因为（x－2）2≥0，所以(x－2)2＝0．因此，x＝2．

解答：B．

点评：本题综合运用二次根式和非负数的定义来确定字母的取值．

例2

已知实数x、y、a满足：xy88xy3xyax2ya3．则

1

长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

提示：根据二次根式的定义可以得到x＋y－8≥0，8－x－y≥0，则有x＋y＝8，因此3xyax2ya3＝0，则又可以得到3x－y－a＝0，x－2y＋a＝－3，解方程即可解决问题．

解答：由题意，得x＋y＝8，3x－y－a＝0，x－2y＋a＝－3，解得x＝3，y＝5，a＝4．

∵3＋4>5，且有32＋42＝52，

∴这三条线段能够组成三角形，且该三角形是直角三角形，直角边长分别为3、4．

∴这个三角形的面积为1×3×4＝6．

2点评：本题巧妙地根据二次根式的概念，得出aa或aa的值为0，并灵活地根据二次根式的性质建立了关于x、y、a的方程组，使问题得到解决．

热身练习

1．下列各式中，属于二次根式的是

(

) A．a(a≥0)

B．a21

C．6

D．36

2．下列判断正确的是

(

)

A．带根号的式子一定是二次根式

B．式子x21一定是二次根式

C．式子37是二次根式

D．二次根式的值必是小数

3．已知y＝2x552x－3，则2xy的值为

(

) A．－15

4．若式子B．15

C．－15 2

D．15

2x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

2222255．计算：(1)＝_______；(2)＝_______；(3)76213＝_______．

26．分解因式3x3－15x的结果为_______．

7．求使下面各式有意义的x的取值范围．

(1)62x

(2)x2

8．已知yx44x8，求

y的值．

x2

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．x≥1

5．(1)7．(1)x≤3

(2)x取一切实数8．

2

(2)20

(3)－7

6．3x(x＋5)(x－5)

7

3