8.3 同底数幂的除法PPT配套优秀教学设计内容

苏科2011版数学学科8.3同底数幂的除法(第一课时)教学设计

淮安市开明实验学校 魏玉祥

一、教材分析

本节内容是苏科2011版七（下）教材中的第八章的第三节第一课时内容，是在学生已经学习了“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”的基础上进一步探究幂的有关计算，体会幂的意义。在学生已有的学习经验的基础上，本节课的学习知识相对来说难度不是很大，学生容易理解接受；但是教材在例1的后面，给出了想一想和猜一猜，让学生通过探究归纳算式的结果的规律，猜想同底数幂的除法的法则。

二、教学设想

结合以往的教学经验和学生的认知水平，我对教材重新重新设计，让学生感知同底数幂的除法与乘法的联系，助力学生形成知识框架磨合理解同底数幂的除法是同底数幂运算的补充。结合乘方的意义和幂的意义，以及学生已有的知识经验，在小组讨论互相帮助的基础上，较好地完成了本节课的教学任务。

三、教学目标

1.根据乘方的意义和幂的意义，结合已有的知识经验，探索同底数幂的除法的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和语言表达能力。

2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；

3.在探索同底数幂的除法的过程中获取成功的经验，建立自信心，提高学习数学的兴趣.

四、教学重难点

探索同底数幂的除法性质，并利用同底数幂的除法解决实际问题，理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

五、教学过程及设计意图

一、创设情境，引入新课

播放一则有关流感的新闻,引出生活中的卫生问题,带着学生感悟生活中的数学. 生活模型: 一种液体每升含有10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 912

预设答案:10÷10129 追问1:你会运算吗? 学生可以根据已有经验说出答案和计算方法. 追问2:为什可以这样运算? 引发学生对已有经验的回忆,利用幂运算的定义进行解决. 【设计意图】创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律.学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.渗透学生的日常习惯的教育.

二、新知探究,追根求源

填一填:

（1）（

)×23＝26

（2）（

)∙a3＝a6

（3）（

)∙ (－2)n＝(－2)m

转化: （a）26 ÷ 23＝（

)

（b）a6÷

a3＝（

)

（c）(－2)m ÷ (－2)n＝（

) 概括: 1.结合已有知识对上述运算进行命名

2.请用符号语言概括上面的运算方法. 3.请用文字语言描述这个运算法则. 引出课题:同底数幂的除法

证一证: 请同学们结合刚刚的运算方法,自主验证法则的合理性. 预设方法:1.幂运算的定义;2.利用互逆运算结合同底数幂的乘法法则. 【设计意图】通过填一填、转化、概括三个环节来得到运算名称和法则内容，让学生经历同底数幂的除法的指数和底数从特殊到一般的过程，在“做”中不断增加感受，为学生由感性到理性的认识做铺垫。学生根据幂的意义，通过小组合作，互相帮助，探究出运算结果，并尝试在小组讨论交流的过程中，有条理地表达自己的想法，实现生生评价。

学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.证一证是引导学生主动通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣。解决问题是前后呼应，进一步体会学习同底数幂的除法运算在现实生活中解决问题作用。

三、初步运用,理解新知

例1 利用同底数幂的除法法则计算下列式子,说出具体方法. （1）a8÷a5

；

（2）(–b)9÷(–b)2；

（3）(ab)5÷(ab)3；

（4）t2m+5÷tm2；

－思考:对于“同底数幂的除法运算”，你有何经验？

预设内容: 1.同底数幂的底数可以是相同的数字、字母、代数式；

2.运用法则时需注意指数的整体性；

3.结果需要时最简形式，如：底数为负数或积的形式需要化简。

【设计意图】在解决上述问题的过程中，学生经历观察、自主发现问题、表达、交流等探究活动，在活动中获得知识，体验成功. 四、变式运用，深化理解

例2 利用同底数幂的除法法则计算下列式子,说出具体方法. （1）

(-x)5÷x3

；

（2）(x-y)7÷(y-x)2；

（3）16m÷4m

思考:对于“同底数幂的除法运算”，你有何经验？

预设内容: 1.遇到底数不同时,可以转化为同底数幂；

2.底数互为相反数时可以实现转化,优先转化偶次方幂；

3.有些底数可以转化为同底数幂亦可运算,注意正确使用幂的乘方法则。

【设计意图】在学生对同底数幂的除法已形成了一定的感性认识的基础上，完成此组练习题，有利于学生形成对同底数幂的除法的理性认识，有利于知识的螺旋上升.在解决上述问题的过程中，渗透解决问题的基本策略--转化未知问题为已有知识问题. 五、拓展运用，丰富理解

例3 计算下列式子,说出具体方法.

(1)x10÷x4÷x2

；

(2)8m÷4m÷2

归纳:am÷an÷ap=am-n-p

变式练习: (3)x10÷x4·x2；

(4)8m·4m÷2 归纳:am÷an·ap=am-n+p 思考:对于“同底数幂的除法运算”，你有何经验？

预设内容:同底数幂运算本质是将幂运算转化为指数运算；

【设计意图】本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备学有余力的学生提高之需.感受同底数幂运算的本质. 六、对比学习，寻根问底

现在我们已经学习了4个幂的运算法则，请大家回顾一下4个法则的特点，有何区别：

①同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整数）；

②幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）；

③积的乘方：（ab）n=an·bn（n都是正整数）；

④同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）. 追问:比较所学法则，你能归纳出你发现了什么？

预设内容: 1.指数运算比幂的运算降了一级：

2.幂相乘→指数相加；幂乘方→指数相乘；幂相除→指数相减.

【设计意图】在认识了同底数幂的除法法则后，比较四个幂的运算法则，有利于学生巩固掌握已经学习过的内容，并且对相似内容在一起比较，学生不会对这些内容产生混淆，理清各知识之间的联系与区别，并能从中领悟法则在运用过程中的注意事项.由学生互相讨论并总结要点，引导学生学会简练的数学语言表达出来，培养学生归纳总结的能力，促进学生数学思维的发展以及数学语言的运用. 七、提升运用，灵活理解. 例4 计算下列式子,说出具体方法. （1）已知xm=3,xn=2,求x2m–n的值.

追问: x2m–n+1的值. （2）已知27m–1÷32m的值为27,求m的值.

【设计意图】在教师的引导下，学生发现了同底数幂运算的本质就将幂运算转化为指数运算,通过逆向思维的拓展,感悟从指数运算转化为幂运算的方法.在运用过程中加深对运算法则的理解,完善学生的知识框架. 八、课题小结，构建知识

1.同底数幂的除法法则是什么？

2.运用同底数幂的除法法则时,需要注意什么？

3.关于同底数幂的除法你还想知道什么？是否有一些猜测？

【设计意图】问题(1)让学生直观回忆本节课的重点；问题2让学生自主进行归纳,梳理本节课的内容，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构,真正理解和熟练掌握同底数幂的除法运算性质，培养学生的表达能力和思维能力。问题3是为了引发思考，构建知识框架,为下一节课教学作好铺垫。

九、课后习题，巩固知识

1.计算：

（1）a2n÷an

（2）(-x)5÷x3

（3）

(x-y)9÷(y-x)4

（4）x3b–3÷x2b–2

（5）

x10÷x3÷x

（6）a2 ·a3÷a4

2.拓展运用: （1）若3x=12,3y=4,则3x–y

＝

.

（2）若2x÷8y=16, 则2x–6y＝

. 【设计意图】对本节课学生学习的新知识进行必要的巩固。

六、板书设计

8.3同底数幂的除法

ma÷an=am-n 法则推导

法则:底数不变指数相减

m拓展:a÷an·ap=am-n+p 最简幂形式

幂运算的本质

幂运算→指数运算

1.底数为负数

2.底数为积的形式

3........

可以转化的幂形式:相反数,相同底数的幂

一体机区域

10÷10例1 例2 例3 例4 129

_______________________________ 学生板书: 七、教学反思

1.精选引入情境，展现数学价值。

本课时通过创设实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则.又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体

现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型.一个合情合理又合时的教学导入，可以为学生的学习创设良好的氛围，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，促进学生主动学习新知.因此，导入的好坏是决定课堂教学效益高低的关键因素之一.通过生活化的流感问题材料，结合学生已有的知识经验和知识本身的规律，恰当的选择了特殊底数为10的除法作为教学起点，更能给数学知识赋予现实意义,渗透了学生日常个人卫生的养成教育，达到“生活化引入”的根本目的. 2.明确课时目标，重视生成反思。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了培养学生问题意识和提出问题能力的课程目标，同时也关心学生理解数学概念的思维过程。本节课设置了4个例题探究教学活动，每个活动都应该有主题，直指课时目标,重视活动过程后的总结和反思，在活动结束注意引导学生提炼学习所得，这样不仅可以增强了学生的表达能力，更有助于学生形成自己的知识模型。

本节课的教学重点是同底数幂的除法的性质及应用.单纯的记忆法则，对性质的理解只能停留在表面上.概念、法则教学有三个阶段，即形成、深化及应用.因此，动手实践对法则的熟悉过程必不可少.教材中两个例题的设计各有侧重.例1以纯粹的套用公式为主，简单的模仿，熟悉法则的应用.但想一想的问题为以后的学习打下了伏笔.例2当出现看似不能,却可转化类型的时候,引导学生学会解决问题的基本思路:将问题转化为已学的知识.例3,多次运用时,需要注意什么?挖掘同底数幂运算法则的本质:幂运算转化为指数运算.接着笔者对幂的4个运算法则进行了回顾比较.通过比较，学生能更好地理解幂的运算中底数、指数的运算规律：指数运算比幂的运算降了一级，且能使学过的知识成为一个系统体系，而不是简单的小珠四散.从例1到例3，学习的侧重发生了变化.例3要求学生掌握运算法则中的注意事项：运算先后顺序，底数是否相同，以及底数的整体性，在日常的教学中渗透了整体数学思想.例4学生发现了同底数幂运算的本质就将幂运算转化为指数运算,通过逆向思维的拓展,感悟从指数运算转化为幂运算的方法.在运用过程中加深对运算法则的理解,完善学生的知识框架. 弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。由此可见，“反思”在数学探究活动中的重要作用。如在例题教学环节中4次运用都运用了反思性总结问题，引导学生总结基本活动经验。在每个活动结束介入一个相同的问题“思考:对于同底数幂的除法运算，你有何经验？”,引发重复思考积累活动经验.

3.厘清课堂小结，分层设置问题。

数学思想是数学的灵魂与核心，从思想的高度回顾与展望不等式，这既是学生经历“由薄到厚、由厚到薄”

的学习抽象与概括能力的体现，也是学生认知内容不断丰富、认知结构不断完善的过程。课堂小结是一节课的精华，在设置问题时要注重问题的针对性和层次性。

1.同底数幂的除法法则是什么？

2.运用同底数幂的除法法则时,需要注意什么？

3.关于同底数幂的除法你还想知道什么？是否有一些猜测？

其中问题1和问题2针对本节课的重点内容，问题3是对后面学习的展望。

这样设计更能针对性的展现本节课的重点内容，通过学生通过构建教学的研究方法，自主探索知识、发现知识，培养学生的探索精神与创新能力。新课程强调，成功的教学不是让学生带着句号走出课堂，而是让他们带着感叹号与新的问号走出课堂。