异分母分式的加减法教案（名师）

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减——异分母分式加减法（1）

教学目标：

1、初步掌握通分的步骤，会把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减，会确定最简公分母。

2、类比异分母分数加减法法则，获得异分母分式加减法的法则，掌握异分母分式加减法的基本技能。

重点：分式的通分。

难点：如何确定最简公分母。

三、教学过程设计

第一环节 旧知回顾

m1nma22abb21、= ，= 。

xxabab2、异分母分数通分步骤：先求出原来几个分数的分母的 ；再根据 ，把原来的分数化成以最小公倍数为分母的分数。

3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先 ，化为 分数后，再加减。

34、分解因式：= ，= (x y)210(xy)25x 4x活动目的：通过回忆同分母分式的加减法、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第二环节 新知引入

（1）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13222

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

第三环节 新知探究

（一）确定最简公分母和通分

问题1、若分式的分母是多项式（能分解因式）时，如何确定最简公分母？

问题2、为了确定最简公分母和通分的简便，能约分的分式要先 。

问题3、通分

2x1x12与与（1） （2）

3x2axx24x2x22xx2与（3）2 x2x4【归纳总结】:1、确定最简公分母的方法：

（1）系数：各分式分母系数的 ；

（2）因式：各分母中出现的不同因式都要取到；

（3）因式的指数：取不同因式的 ；

（4）最简公分母则是系数与每个因式的最高次幂的乘积。

活动目的：问题3让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。

（二）异分母分式的加减运算

问题1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算；最后结果要化简。

bd用式子表示为： ac3a1511问题2、计算：（1）；

（2）；

a5ax3x32a14（3）2

（4）a2

a2a2a4活动目的：类比异分母分数加减法法则，学生独立归纳异分母分式的加减法法则。

问题2就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到4及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

第四环节 小试牛刀

32mn（1）2mn(2mn)23xxx24 （2）（－）·

x2x2x活动目的：巩固异分母分式加减法的运算法则，同时学生归纳运算步骤

第五环节 分式加减的应用

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。

第六环节 拓展提高

已知x﹣4x+1=0，求2﹣的值．

第七环节 课堂小结

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。