11.6 一元一次不等式组优质教案设计

11.6一元一次不等式组（2）教学案(教学设计)

常熟市孝友中学 魏 东

一、教学目标：

1、知识目标：会利用数轴或口诀求一元一次不等式组的解集，并解决一元一次不等式组中一些简单的实际问题；

2、能力目标：在用数轴确定一元一次不等式组解集的过程中，初步体会数形结合及分类的数学思想，提升核心素养中的数感、推理能力和逻辑思维；

3、情感目标：加深学生对数形结合作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

二、教学重点与难点：

教学重点：运用数轴或口诀正确给出不等式组的解集。

教学难点：解决一元一次不等式组中一些简单的实际问题：（1）字母的取值范围；（2）整数解问题；（3）有解无解问题等。

三、教学过程：

一、创设情境，复习引入

1.上堂课和同学们一起学习了一元一次不等式组的概念，知道了不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集；知道了利用数轴可以确定不等式组的解集，并用口诀记忆了一元一次不等式组解集的四种类型。

2.一元一次不等式组解集四种类型如下表：

不等式组（设a,b是已知有理数，且a

解 集

记忆口诀



xb（1）xa

xa

（2）xb

xa（3）

xbxa

（4）xb3.比一比，谁算得快！回答下列不等式组的解集：

（1）

（6）x2x2x3x0

（2）

（3）

（4）

（5）

x3x5x7x4x1x3x0x1

（7）

（8）

（9）

x4x7x4x2x3

x7

二、探索新知、讲授新课：

5x23(x1)例1、

解不等式组13

x51x221

解一元一次不等式组的一般步骤：

先分别求出不等式组中每一个不等式的 ，

再利用数轴或口诀求出这几个不等式解集的 。

练一练：解不等式组

x2(x1)15x43(x1)1.1x

2.x12x1

＜x1523

变式：试求出例1的整数解。

例2、

已知方程组xya3的解是一对正数。

xy3a1

（1）求a的取值范围；

（2）化简2a12a。

三、交流讨论，深化认识

例3、

当代数式2x-1的值大于－3且小于1时，求x的取值范围。

练一练：已知4x+y=1，且-1≤x≤2，求y的取值范围。

2

触类旁通，试试行不行？

1.已知不等式组x1

xa（1）

如果这个不等式组无解，求a的取值范围；

（2）

如果这个不等式组有解，求a的取值范围。

2.已知关于x的不等式组xa的整数解有3个，则a的取值范围是 。

1x0

变式：将第2小题的“整数解”改成“负整数解”，则a的取值范围又如何？

四、小结提高，知识升华

1.解一元一次不等式组的相关问题要记四种不同类型不等式组解集的口诀；

2.解决不等式组中有关字母的取值范围时考虑数形结合比较直观。

五、课堂作业

1.

解下列不等式组

x2(x1)12(x1)4（1）

 （2）1x

x13xx53

2.

已知二元一次方程x+2y=-5.当x取什么值时，y的值是大于-1的负数？

x＞a3.若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围。

x30

3x12xx4.求不等式组4的整数解。

23x110

3

5.已知方程组

六、回家作业

1.

不等式组3x2ym1，当m为何值时，x>y且2x<3y? 2xym1x10的整数解是 。

x2＜3x＞m12.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（

）

x9＜5x1A.m≤2

B.m≥2

C.m≤1

D.m＞1

3.解下列不等式组：

（1）

3x2＜x22x39x （2）

5x52x72x5103x2(3x)222x85x15（3） （4）

2112x214x(x5)133

x20（5）x30



x60

3.

试求不等式（x-1）（x+3）>0的解集。

[此教学案（教学设计）编于2019年5月13日孝友中学主办的苏州市“六校联盟”核心素养引领课堂教学变革展示活动]

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