利用完全平方差公式进行因式分解教学内容概述

平川区第二中学集备标准教案设计

备课要求：

全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备

备课教师：

孙雅红

时间：

4.22

第

九

周

第

2

课时

授课年级：

八年级

课 题

4.3公式法（2）

课 型

新授课

知识与技能:

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分教学目标

解因式．

过程与方法: 经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学方法

教学重点

探索-归纳

教具

完全平方公式分解因式

教学难点

完全平方公式分解因式

通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者学情分析

基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

课前集备预设

意见

对于公式逆用，学生已经不是第一轮教案补充

第二轮教案补充

教学过程：

教师活动设计

第一环节

复习回顾

教学内容

活动内容：

回顾完全平方

公式，直入主题

第二环节

学习新知

活动内容：

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第三环节

落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x2xyy；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．222.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

由于有了七年级的整式乘法的学将完全平方公式倒置得新的分解因式方法

少部分同学由于对完全平方公式的特

习基础，224a9b______；

同时22x_____4y；对照

口122

4a_____b；诀，4大多

5x42x2y_____．数学结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、生能顺利尾平方，首尾相乘两倍在中央；

识别完全平方式可以进行因式分解，

完全

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

平方式，

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

培养

123x2_____y2；征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

(1)x214x49(2)4a212ab9b22

(3)(mn)6(mn)9

(4)(m2n)2(2nm)(mn)(mn)活动内容：

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay222学生对平方差公式的应用能力；

在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

当完全平方公式中的a与b

(2)x24y24xy注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先

第五环节

随堂练习

活动内容：1.判别下列各式是不是完全平方式，

若是说出相应的a、b 各表示什么？

2

(1)x6x9；

(2)14a2；

2(3)x2x4；

2(4)4x4x1；

m2(5)1m；

4

(6)4y212xy9x2．提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

224224（1）m–12mn+36n

（2）16a+24ab+9b

(3）–2xy–x2–y2

2（4）4–12（x–y）+9（x–y)

第六环节

联系拓广

活动内容：

221. 用简便方法计算：2005401020032003

2、把下列各式因式分解：

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方此题式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说“:无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成220052003的形式，从而利用完全平方公式的设置均有一定的难度，无需要求所有学生进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

第七环节

自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

注意事项：学生认识到了以下事实：

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

都能

掌握，按学生自身能力分层学习即可。

作业布置

4.3公式法（2）

板书设计

一、复习回顾

五、随堂练习

二、学习新知

六、随堂练习

三、落实基础

七、联系拓广

四、范例学习

八、自主小结

课后反思

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的学困生活动掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层设计

深入，适当的巩固练习，激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

教研（备课）组长签字

教务处

（抽）检查