8.3 一元一次不等式组教案和学案内容

《8.3一元一次不等式组1》教案

学习目标：

知识目标：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集。

能力目标：经历知识的拓展过程，感受一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

情感目标：通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。

重点与难点: 教学重点：不等式组的解法与步骤。

教学难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教学过程：

一、复习回顾

1. 什么是不等式的解集？

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

2.

求解一元一次不等式有哪些步骤？

去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。

二、小组质疑

问题1：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨，不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？

分析：本题中隐含不等关系的关键词是什么？

不少于：≥

不超过：≤

大约：表示不确定

设需要x分钟才能将污水抽完，总抽水量30x吨，根据题意得：

30x≥1200

30x≤1500

总结：一元一次不等式组的概念

“一元”指的是什么？指不等式组中只含有一个未知数。

“一次”指的是什么？指不等式中未知数的次数为1. 概念：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

问：

x+4>5

y+2<6是一元一次不等式组吗？为什么? 注意：是在不等式组中，而不是每个不等式只含有一个未知数，

即组成不等式组的所有不等式都应只含有同一个未知数。

注意：一元一次不等式组中，含有未知数的项都是整式。

2. 一元一次不等式组的解集

请大家分别求出不等式组

30x≥1200

①

30x≤1500

②

解不等式

①，得x≥40 解不等式

②，得x≤50

40≤x≤50 总结：不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。

归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：

①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来. ③利用数轴找出这些不等式的解集的公共部分，写出这个不等式组的解集. 三、巩固练习

1、解不等式组：

解：由不等式①，得

3x-2x>1+1

x>2 由不等式②，得

x>4

所以原不等式组的解集为

x>4

2x-1>0



4-x>0



解：由不等式①得：2x>1

X>1/2 由不等式得：x<4

原不等式组的解集为:1/2

-3x ≤ 0



4x+7>0



解：由不等式①得：

x ≥ 0 由不等式②得：x > -7/4

故原不等式组的解集为: x ≥ 0 四、拓展延伸

解不等式组

2x + 1 <

-1



3 - x ≤

1



由不等式①，得：

由不等式②，得：

所以原不等式组无解。

归纳总结：

五、小结导预

⒈本节课你有什么收获？

①一元一次不等式组的概念是什么？

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

②什么叫做不等式组的解集？

不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。

③解一元一次不等式组的步骤是什么？

分别求出每个不等式的解集→在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来，并找出它们的公共部分。

⒉作业布置：教材65页练习2、3题

教学反思：